理论教育 锯齿波线性调频差频信号分析

锯齿波线性调频差频信号分析

时间:2023-07-02 理论教育 版权反馈
【摘要】:为分析方便,将锯齿波调频频率-时间曲线重新设置坐标,如图5-8所示,并将一个周期分成2个区间,区间1为规则区,区间2为不规则区。图5-8锯齿波调频信号频率随时间变化曲线(简化)图5-8中发射信号fT被提前了τ/2,接收信号fR被延迟了τ/2。因为锯齿波调频的相位是连续的,即在。与三角波线性调频类似,此时各次谐波处的谱线消失,取而代之的是与原来谐波相差±fd的两个谱线,相当于抑制载波的调幅。

锯齿波线性调频差频信号分析

为分析方便,将锯齿波调频频率-时间曲线(图5-7)重新设置坐标,如图5-8所示,并将一个周期分成2个区间,区间1为规则区,区间2为不规则区。

图5-8 锯齿波调频信号频率随时间变化曲线(简化)

图5-8中发射信号fT(t)被提前了τ/2,接收信号fR(t)被延迟了τ/2。

发射信号的频率表示式为

接收信号的频率表示式为

已知φ=2π∫fdt,可以得到上述两式对应的瞬时相位差。分析如下:以一个周期作为讨论对象,分别先求出发射信号φF和接收信号φR的瞬时相位。

对发射信号,当img时,

img时,

式中,C为常数。

因为锯齿波调频的相位是连续的,即在img。由此可得

对接收信号,当img时,则接收信号与发射信号的相位差为

img时,(www.daowen.com)

img时,

遇到目标后,返回的回波信号与发射信号(本振)相混频,得到的信号形式是cosΔφn,其展开形式为

计算傅里叶级数的系数,由于τ很小,不规则区部分对傅里叶级数系数的影响可以忽略,因此仅对规则区部分进行分析。

由式(5-70)可见,规则区部分两项分别被cos2πf0τ和sin2πf0τ加权,前半部分是偶函数,其傅里叶级数系数Bn为零;后半部分是奇函数,其傅里叶级数系数An为零。因此有

则An=ancos2πf0τ,Bn=bnsin2πf0τ,A0=a0cos2πf0τ,可得到规则区的傅里叶级数系数表达式为

式(5-78)加入了发射信号作为参考信号时的相位修正。因为延迟τ相对于调制周期很小,由差频展开式e可以看出,差频是离散的,差频的各次谐波系数是由发射频率、频偏、目标距离和调制频率共同决定的。

以上讨论的目标是静止的,当目标运动时,延迟τ不再是常量,此时,

不失一般性,令2πf0τ0=2kπ,则

相对运动时,差频的傅里叶级数转换为

其中,fa=(nfM+fd),fb=(nfM-fd)。

与三角波线性调频类似,此时各次谐波处的谱线消失,取而代之的是与原来谐波相差±fd的两个谱线,相当于抑制载波的调幅。

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