已知混频器输出的差频信号的频率不是单一的，它也不能随距离的变化而连续地变化。正如图5-4所示，在-τ/2～τ/2等时间间隔内，差频频率不能由差频公式求出，它们与距离也无直接关系。这些不规则区的存在，导致差频频率随时间按一定规律周期性变化，下面将在频域里对差频信号进行详细分析。

将图5-4重新画为图5-5，并将这一个周期分成5个区间，分别为区间1～区间5。其中区间1和区间2为规则区或线性区，区间3、区间4和区间5为不规则区，不规则区是由延迟时间τ引起的。

图5-5　三角波调频信号频率随时间变化曲线（简化）

图5-5中只画了对应一个周期调制信号的波形。从图5-5可见，三角波上升部分发射信号的瞬时频率为

三角波下降部分发射信号的瞬时频率为

对连续波线性调频信号而言，电压和电流均是连续的，因此其相位也是连续的。应用瞬时频率和相位之间的关系式：

式中，C为常数。

可得到三角波上升部分发射信号的瞬时相位为

三角波下降部分发射信号的瞬时相位为

由图5-5可见，接收信号的瞬时频率和瞬时相位对应发射信号的瞬时频率和瞬时相位在时间轴上的延时，即在式（5-21）和式（5-22）中用（t-τ）替换t即可。根据式（5-21）和式（5-22），可以求出图5-5中5个区间发射信号与接收信号的瞬时相位差。用下标数字代表相位差所在区间，得到

同理可得(www.daowen.com)

已知混频器输出的信号电平与cosΔϕi成比例。根据三角公式，分别将上述5个区间的瞬时相位差代入并展开，得

在每一部分中都有两项，一项被cos2πf0τ相乘，另一项被sin2πf0τ相乘。在-TM/2～TM/2的时间间隔内，差频信号fi（t）是时间t的偶函数，因此fi（t）的傅里叶级数展开式中，所有系数bn将为零，也就是说fi（t）的傅里叶级数中只含有余弦项。对于图5-5中区间1和区间2，计算对应的傅里叶级数的系数为

计算这个积分可以得到

式中，X=2πFMτ；β=ΔFMTM。

同样可以计算得到图5-5中区间3、区间4和区间5部分的傅里叶级数的系数，且如同式（5-33），其傅里叶级数的偶次项系数被cos2πf0τ加权，奇次项系数被sin2πf0τ加权。因此总的傅里叶级数的系数可以表示成

式中，n=1，2，…。

由此得到傅里叶级数

式（5-36）加入了发射信号作为参考信号时的相位修正。因为延迟τ相对于调制周期很小，所以An可以近似用来表示，这样可以得到

由差频信号展开式可以看出，三角波调频混频器输出差频信号的频谱是离散谱，各次谐波分量是调制频率fM的整数倍，各次谐波系数an由发射频率、频偏、弹目距离和调制周期共同决定。