布恩（Boehm，1962）创造了石墨烯一词，将其描述为由sp²杂化碳原子形成的密集蜂窝结构单层碳的同素异形体。石墨和其新开发的各种形式之间的结构是相互关联的，如图2.5所示。而且，蜂窝晶格是碳的其他各种重要的同素异形体的基本单元，例如：

1）堆叠的蜂窝结构形成了三维石墨。

2）当其排列成二维结构时，形成了石墨烯。

3）卷状的蜂窝结构形成了一维碳纳米管。

4）球状的蜂窝结构形成了零维富勒烯。

图2.4 石墨烯片上的面内σ键和垂直于平面π轨道的示意图。在单层石墨烯中，π轨道相交，形成了零带隙的导带（空带）和价带（满带）。由于密度状态呈抛物线形，就形成了一个圆锥的形状。 Copyright 2008：IOP；Courtesy：Hass et al.，Copyright 2008：IOPJ.Phys.Cond. Matter，20，323202（2008）.

石墨烯层包含了面内σ键和面外π键（图2.6a）。π键使石墨烯具有电子传导性并使石墨烯层之间产生了较弱的相互作用。共价σ键形成了六边形结构和c轴面的刚性主链，即π键控制着不同的石墨烯层之间的关联。图2.6中展示了一个面上的三个σ键/原子以及垂直于σ键/原子面的π轨道。

双层石墨烯是指两层石墨烯的堆叠。它可以形成扭曲的结构（即两层彼此互相旋绕）或石墨的贝纳尔堆叠结构（即一层中一半原子位于另一个层的一半原子的上面）。双层和多层石墨烯属于拟二维sp²杂化碳结构。这种石墨烯具有不同于单层石墨烯和石墨的特性。(www.daowen.com)

图2.5 石墨的蜂窝晶格排列形成了碳的各种不同形式

双层石墨烯中，碳原子以独特的方式堆叠，六边形（AA堆叠，图2.6b），或AB堆叠（图2.6c）。值得注意的是，石墨烯层（单层或双层）的每一个六边形结构的终端都含有氢原子，以满足其四价。这意味着在石墨烯层中，在交界面的每一个六边形结构在其交界面都包含了三个氢原子。

在双层石墨烯中，通过施加一个外部电场可产生带隙，其大小由电场的大小来控制。双层石墨烯的带隙大小可以从零到红外能量进行变化。此外，带隙大小可以在零到红外区范围内进行精确的调整，这在半导体器件的设计及优化上有极大的灵活性，如图2.6b和d所示。

单层石墨烯中，p_z轨道（即π键）没有与下层的碳原子发生相互作用的处所（因为下层没有碳原子），而在双层石墨烯中（图2.6b）却存在这种可能性。基于这种可能性，它形成了一个零能量的带隙。如果在c轴施加电场，它就有可能使带隙在零到最大250meV的区间内变化。这种带隙的变化可由电场的大小来操控（图2.6d）。当双层以AA型堆叠时，这种情况是有利的。如果以AB型堆叠，上下两层中碳原子的p_z不能完全对应，因此这样的相互作用会导致间接带隙的形成。间接带隙可在0～250meV范围内变化。确定AB型石墨烯的这种特性是有必要的。此外，还必须确定带隙的变化是由于在0.3354nm距离上的变化，还是由于π电子波长的改变。

图2.6 （a）单层石墨烯（b）AA堆叠的双层石墨烯；石墨烯上层的面外π键与下层σ键交叠，形成了一个零间隙的能带-X（c）AB堆叠的双层石墨烯，可以形成类似的间接零间隙的能带，这是由于这一结构与AA堆叠的双层石墨烯的结构有所不同，下层的碳原子不完全位于上层的碳原子之下 （d）当在c轴施加电场时，带隙-Y上略微增加了约250meV；黑线表示另一个碳原子的σ键。它也显示了每个六边形结构上两个双键的存在