RV传动的传动误差分析

时间：2023-07-01 理论教育 版权反馈

【摘要】：运动精度是衡量齿轮传动质量的一项重要的动态性能指标，通过传动误差来表示。理论上输入轴和输出轴之间的传动比应该是不变值，但实际上由于组成RV减速器传动链的传动零件，在制造精度和装配精度上的误差，使瞬时速比发生变化，从而引起转角误差。本节重点分析摆线针轮传动部分和行星架输出机构部分对RV减速器传动误差的影响。本节主要着重讨论在刚体运动学范畴内机构的误差分析。

RV传动的传动误差分析

作为机器人用的RV减速器，它必须具有高的运动和位置精度，这样才能使机器人的手爪精确地达到预定的位置。而在实际应用中，由于制造、安装误差，会使机器人的手爪不能很精确地达到预定的位置，所以设计上要解决的另一个关键问题是如何保证RV减速器具有高的运动精度。运动精度是衡量齿轮传动质量的一项重要的动态性能指标，通过传动误差来表示。

RV减速器的传动误差是指输入轴转动到任意角时，输出轴的理论转角与实际转角的角度误差。由RV减速器的组成可知，从输入到输出，主要通过渐开线齿轮传动、摆线针轮传动和摆线轮与输出盘之间的行星架输出机构而实现的。理论上输入轴和输出轴之间的传动比应该是不变值，但实际上由于组成RV减速器传动链的传动零件，在制造精度和装配精度上的误差，使瞬时速比发生变化，从而引起转角误差。因此，影响RV减速器的运动精度有以下3个环节。

1）渐开线行星齿轮传动部分。

2）摆线针轮传动部分。

3）摆线轮与输出盘之间的行星架输出机构。

由于摆线针轮传动部分和行星架输出机构部分对RV减速器传动误差的影响直接反映到输出轴上，因此影响程度大，而渐开线齿轮传动部分对RV减速器传动误差的影响还要考虑一个传动比，它对整机的影响要缩小相当于传动比那么多倍，因而影响相对要小得多。本节重点分析摆线针轮传动部分和行星架输出机构部分对RV减速器传动误差的影响。

1）行星架输出机构的传动误差分析

RV传动的摆线轮通过3个曲柄轴支承在输出盘上（图11-55），因此，输出机构是由3个双曲柄平行四边形机构（ABCD、ABEF、DCEF）组成的单自由度并联机构。理论上，输出盘的转角始终与摆线轮的相等，但实际上，各构件杆长的制造偏差和铰接副中的间隙，造成输出盘转角会有误差。由于这一机构是具有机构学中称之为虚约束的单自由度并联机构，这一误差还与各构件弹性条件有关。误差的精确分析必须考虑构件弹性条件在刚性误差分析的基础上进一步精确求解，这是一个高度非线性问题。本节主要着重讨论在刚体运动学范畴内机构的误差分析。

图11-55 输出机构（3个并联双曲柄平行四边形机构）

①双曲柄平行四边形机构的误差分析。当各杆长存在偏差时，其实际尺寸分别为l′_i=l_i+Δl_i，当铰接副中存在间隙时，在关节力的作用下，各铰接副中两半铰中心P_i、P_j（即两相邻杆的端点）发生位移，见图11-56所示，其位移矢量可写为

Δ_p=（P_iP_j）=Δ_pf_ji （11-119）

式中 Δ_p——铰接副的半径间隙（mm）；

f_ji——铰链p中杆j作用于杆i的关节力方向上的单位矢量。

图11-56 铰接副中的间隙矢量

这样，当各杆长存在偏差，各铰接副中存在间隙时，不再构成平形四边形，机构误差分析的坐标系统就可以表示如图11-57所示，根据图11-57所示定义可以写出矢量方程

Δ_A+l′₁+Δ_B+l′₂+Δ_C+Δ_D-l′₃=l′₄ （11-120）

其投影方程可写为

式中 β′——杆2的实际位置角（°），为名义值与误差之和，β′=β+Δβ，因杆2的名义位置角β=0，所以β′=Δβ；

γ′——杆3的实际位置角（°），为名义值与误差之和，γ′=γ+Δγ；

ΣΔ_x——4个间隙矢量之和ΣΔ沿x轴投影量（mm）；

ΣΔ_y——4个间隙矢量之和ΣΔ沿y轴投影量（mm）。

由式（11-121）和式（11-122），消去γ′后可得

l′₁l′₄cosα+l′₂l′₄cosΔβ-l′₁l′₂cosα+

图11-57 四杆机构误差分析的坐标系统

误差分析就是计算在给定α角情况下的位置角误差Δβ，即连杆（摆线轮）相对于输出杆的角度误差Δβ。由于Δβ很小，可应用近似式sin（Δβ）≈Δβ，cos（Δβ）=1-Δβ²/2，则由式（11-123）可得一关于Δβ的二次方程

a₁^Δβ²+b₁Δβ+c₁=0 （11-124）

式中

方程式（11-123）对Δβ有两个解值，分别对应于四杆机构的两个分支的位置。但对于某一给定的名义位置β下，角度误差Δβ只能有一个解值，或不存在解值（由于杆长误差太大，以至使四杆不能闭合）。但二次方程式（11-124）一般有两个解，其中它有一个是增根，增根产生的原因是采用近似公式cos（Δβ）=1-Δβ²/2而引起，可将方程所得的二个解代入原始式（11-123）进行验证后确定，但事实上，在两个增根中一个是微小量，即为所求的方程解的正确值。

②双曲柄平形四边形机构中铰接副间隙的补偿作用。双曲柄平行四边形机构中的四杆共线位置是一个对四杆长关系有严格要求的位置。当各杆长存在随机性偏差时，四杆有可能不能同时达到共线位置，从而破坏了双曲柄共存的几何条件。当机构在惯性作用下强行通过这一位置时，必须依靠杆件或轴承内部的弹性补偿，这使得机构受力增大。在刚性假定的条件下，则必须依靠铰接副中的间隙来补偿。

设各铰接副中半径间隙分别为Δ_A、Δ_B、Δ_C、Δ_D，对于曲柄1在左边的共线位置（图11-58a）来说：

a）当Δl₁+Δl₄＜Δl₂+Δl₃，则杆1与杆4必然拉伸铰接副A，使它们的总长增加，而铰接副C受压，使杆2和3的总长缩短。当至少能达到图示的状态，四杆才能在共线位置上闭合，这时需满足条件

Δl₁+Δl₄+Δ_A+Δ_B≥Δl₂+Δl₃-Δ_C-ΔD或写为ΣΔ=Δ_A+Δ_B+Δ_C+Δ_D≥（Δl₂-Δl₄）+（Δl₃-Δl₁）

b）当Δl₁+Δl₄＞Δl₂+Δl₃（图11-58b），同理，应满足条件式

ΣΔ=Δ_A+Δ_B+Δ_C+Δ_D≥（Δl₄-Δl₂）+（Δl₁-Δl₃）

当曲柄1在右边的共线位置时，同样可以得出类似的条件式

ΣΔ=Δ_A+Δ_B+Δ_C+Δ_D≥（Δl₂-Δl₄）+（Δl₁-Δl₃）

ΣΔ=Δ_A+Δ_B+Δ_C+Δ_D≥（Δl₄-Δl₂）+（Δl₃-Δl₁）

综合上述4个条件式，应有

ΣΔ≥|Δl₂-Δl₄|+|Δl₃-Δl₁| （11-125）

上式说明，为了补偿杆长的制造偏差，使双曲柄平行四边形机构能够通过四杆共线位置，各铰接副中半径间隙之和应大于或至少等于连杆与机架（行星架）以及两曲柄之间杆长偏差之差的绝对值之和。

如前所述，RV传动的输出机构是由3个平行四边形组成的单自由度并联机构，其独立机构回路有两个，对于这样的机构，在刚性假设的前提下，也必须依靠铰接副中的间隙来补偿构件长度的偏差，才能保证可装配性条件。

可以证明，当平行四边形机构满足条件式（11-125）时，它不仅可以保证通过四杆共线位置，而且在曲柄任意位置下，总可以使得各对应杆保持在相互平行的位置。因此铰接副C必然可以闭合而把机构装配起来。由进一步推论不难知道，若并联机构中两个独立的平行四边形机构均能满足这一条件式（11-125），它们的相对边可维持相互平行的位置，这就保证了该并联机构的可装配性条件。

图11-58 四杆共线位置上杆长偏差与铰链间隙之间的关系(www.daowen.com)

③RV传动输出机构的刚性误差。RV传动输出机构具有3个回路，其中只有两个是独立回路。分别考虑两个独立回路各杆杆长的偏差和铰接副中间隙，其连杆与名义位置之间会有偏差，而且一般地说这两个连杆的位置角误差Δβ₁和Δβ₂不会相等。然而由于这两个连杆实际上是同一个刚性构件（摆线轮），因此必须有Δβ₁=Δβ₂。本节用两个独立回路中连杆在刚性假设下的误差来表示。设两个独立回路中的连杆在铰接副中的间隙范围内，左右的最大角度误差分别为Δβ′₁、Δβ″₁和Δβ₂′、Δβ″₂，若它们的数值关系又如图11-59所示，则并联机构的公共连杆摆线轮摆角误差范围为Δβ′₁≤Δβ≤Δβ″₂。

以机器人用RV-250AⅡ减速器的输出机构为例，进行传动误差分析。已知输出盘上曲柄轴孔间距离l₄和摆线轮上转臂轴承孔间距离l₂为109.119mm，曲柄偏心长度（即偏心距）l₁=l₃=2.2mm，曲柄位置以α₁=60°，α₂=120°（如图11-60所示）为例，①考虑杆长偏差同向分布与异向分布两种情况进行对比计算，结果见表11-29；②考虑铰链副（轴承）间隙的大小对角度传动误差的影响，结果见表11-30所示。

首先分别考虑两独立回路ABCD和ABEF中连杆各自可能的摆角范围。这里，可以假定各铰链中间隙矢量顺着曲柄的方向（图11-60），因为在这一状态下算得的摆角接近可能的最大值。①当连杆逆时针摆动，如图11-60所示的状态，可知ΣΔ_x=-（ΣΔ）cosα，ΣΔ_y=-（ΣΔ）sinα；②当连杆顺时针摆动时的状态，则间隙矢量反向，ΣΔ_x和ΣΔ_y均反号。先计算系数a₁、b₁、c₁之值，再解方程式（11-124）的二根，并鉴别取其中正确值（微小量），即为连杆角度误差Δβ。