合理的摆线轮齿形的修形应满足以下要求：

1）能形成合理的啮合间隙，既能补偿实际的制造安装误差，又能保证足够的同时啮合齿数；

2）齿形的工作部分应最大限度逼近共轭齿形使传动平稳；

3）磨削工艺简单。

理论与实践均已证明，采用正等距与数值稍小一点的正移距优化组合的修形方法，可得到上述理想齿形。

正等距修形磨削摆线轮时，是将磨轮的圆弧半径（相当于针齿齿形半径）由标准的r_rp加大为r_rp+Δr_rp。

正移距修形，与通常的负移距修形磨削摆线轮的情况相反，是将磨轮背离工作台中心移动一个微小距离Δr_p。这就是说，在磨削时相当于针齿中心圆半径r_p增大为r_p+Δr_p。

正等距与正移距优化组合的摆线轮齿形修形方法，是用正的等距修形与数值稍小一点的正的移距修形优化组合，使齿形的工作部分与转角修形齿形，最大限度地逼近，从而具有共轭齿形传动平稳，且同时啮合齿数多的优点，并可得到所需的侧隙和径向间隙，能够补偿制造安装误差和满足润滑要求。这种理想的摆线轮齿形的优化设计方法如下：

1）根据给定的主要参数r_p、z_p、z_e，以整机承载能力最大为目标，优选a与r_rp。

2）按制造及使用条件，确定为补偿制造误差、保证润滑条件，所需的侧隙Δ_c与径向间隙Δ_j。

3）取Δr_rp-Δr_p=Δ_j（式中Δr_rp＞0，Δr_p＞0）。

4）摆线轮齿形工作部分所需与之吻合的转角修形齿形的转角修形量δ_c的取值范围，按Δ_c的取值范围确定。

5）按已定的r_p、r_rp、a、z_p，并令δ=δ_c，用式（11-76）求转角修形摆线轮齿形坐标

式中 z_p——针轮齿数，对于二齿差则应代以z_p/2；

i^H——摆线轮和针轮的相对传动比i^H=z_p/z_c；

δ——转角修形量（°）。

ϕ^-1（K₁，φ）=（1+K²₁-2K₁cosφ）-2¹

其余符号同前。

6）等距修形与移距修形组合的摆线轮齿形的坐标按式（11-77）计算(www.daowen.com)

式中 K′₁——有移距修形时齿形的短幅系数K′₁=az_p/（r_p+Δr_p）；

Δr_rp——等距修形量（mm），要求Δr_rp＞0；

Δr_p——移距修形量（mm），要求Δr_p＞0，且Δr_rp-Δr_p=Δ_j；

其余符号同前。

7）按同时啮合传力齿数z>4的要求，初定与δ=δ_c的转角修形齿形吻合的摆线轮齿形工作部分的两界限点B与C处（图11-39）的φ_B与φ_C值，并在此区间按φ值分为m-1等分，得φ₁=φ_B、φ₂、…、φ_m-1、φ_m=φ_C，将此m个φ_i（i=1，…，m）值代入式（11-76），可得δ=δ_c转角修形齿形曲线上m个点的坐标（x_ci，y_ci）（i=1，…，m）。

8）正等距修形与正移距修形组合的摆线轮齿形坐标由式（11-77）知，决定于r_p、r_rp、a、z_p，Δr_rp、Δr_p共6个参数，当r_p、r_rp、a、z_p给定，则齿形坐标只决定于Δr_rp与Δr_p。转角修形的摆线轮齿形坐标由式（11-76）可知，取决于r_p、r_rp、a、z_p、δ。当r_p、r_rp、a、z_p给定，则齿形坐标只决定于δ。很明显，随便给定一组Δr_rp、Δr_p（Δr_rp＞0，Δr_p＞0，Δr_rp^-Δr_p=Δ_j），由式（11-77）所确定的曲线L′不会与δ=δ_c的转角修形齿形曲线L的BC段吻合，而当令y′_ci=y_ci（i=1，…，m），则x′_ci与x_ci（i=1，…，m）均有差距x′_ci-xci≠0（i=1，…，m），曲线L′与曲线L上BC段偏离的指标可以用m个点偏差绝对值的平均值来衡量，记为

如果适当地选择Δr^*_p与Δr^*_p使得

求得的Δr^*_rp与Δr^*_p就是使等距加移距修形的齿形曲线L′，与转角修正的齿形曲线BC段，能最大限度相吻合的等距修形量、移距修形量数值。这实质上是以F=F（Δr_rp，Δr_p）为目标函数求极小值，以Δr_rp＞0，Δr_p＞0，Δr_rp-Δr_p=Δj为约束条件来搜寻设计变量Δr_rp与Δr_p的最优化求解问题。

9）用计算机绘图检验齿形曲线L′与齿形曲线L的BC段吻合的情况，绘图时可将尺寸放大检验。

图11-39是按上述方法，通过计算机辅助设计，获得的用正的等距修形与正的移距修形合理组合，磨出的理想修形齿形的实例。它用于一台二齿差摆线针轮行星减速器（r_p=275mm，r_rp=18mm，a=11mm，z_p=27，i=12.5），由图11-39明显看出修形齿形十分理想，具有三项重要优点：

图11-39 正的等距修形与正的移距修形组合所获得的摆线轮修形齿形

①连续光滑齿面上的BC段与有均匀侧隙的转角修正量δ=0.1400°的转角修正齿形基本吻合，用这一段齿面工作时，接近理论共轭齿面的啮合，可保证传动比恒定、运转平稳。摆线轮有四对齿同时啮合传力保证接近理论上的多齿啮合条件；

②齿面上的AB段由B点开始，逐渐离开转角修正齿形，这一段与虚线所示的标准理论齿形有较均匀的间隙，而且在A点的径向间隙大小Δj=Δr_rp-Δr_p=（1.26-1.06）mm=0.2mm。可用选定Δr_rp-Δr_p数值控制，利用这一点，就可按实际需要来补偿制造中径向尺寸链的误差，满足润滑对顶隙的要求；

③只需用正的等距修形Δr_rp=1.26 mm、正的移距修形Δr_p=1.06mm组合，即可获得上述理想齿形。磨削工艺，比转角加等距修形，或转角加移距修形简单得多。