选择变位系数的方法优化

时间：2023-07-01 理论教育 版权反馈

【摘要】：确定变位系数的试算法试算法是一种较为常用的选取变位系数的方法，其计算公式也是其他各种计算方法的基础。作封闭图法作封闭图选择变位系数，它的优越性在于可揭示主要限制条件与各几何参数的关系。

选择变位系数的方法优化

（1）确定变位系数的试算法

试算法是一种较为常用的选取变位系数的方法，其计算公式也是其他各种计算方法的基础。

试算法首先选取一个合适的啮合角α′，然后假定一个外齿轮变位系数x₁，根据齿轮无齿侧间隙啮合方程求取y₀₂或x₂，再按齿廓不重叠干涉与重合度大于1两个条件进行校核。若不满足要求，则再选定一个x₁，重复上述计算，直至满足为止。

以外齿轮滚齿，内齿轮插齿为例，计算步骤如下：

1）根据齿数差，选取内齿轮副的啮合角α′

Δz=z₂-z₁=1；α′=54°～56°

Δz=z₂-z₁=2；α′=37°～40°

Δ_z=z₂-z₁=3；α′=28°～30°

Δ_z=z₂-z₁=4；α′=25°～27°

2）假定一个x₁（在重复计算中，x₁可假定为0.5，1，1.5，2，…），代入下式求出外齿轮的齿厚增量：

Δ₁=2x₁tanα （10-1）

当用插齿刀插制外齿轮时

式中

3）将Δ₁代入无齿侧间隙啮合方程，求出内齿轮的齿厚增量（负值）

Δ₂=（z₂-z₁）（invα-invα′）-Δ₁ （10-3）

4）将Δ₂代入下式求出插制内齿轮时的制造啮合角α₀′₂：

5）将α₀′₂代入下式求出插制内齿轮时的中心距变动系数：

当内齿轮用假想齿条刀具切制时，则变位系数，x2与y₀₂的关系式如下：

6）进行G_s＞0与ε＞1的校核

①G_s＞0的校核

G_s=z₁（invα_a1+δ₁）-z₂（invα_a2+δ）+（z₂-z₁）invα′>0 （10-7）

式中；

α_a1、α_a2分别为外齿轮与内齿轮的齿顶压力角。

②ε＞1的校核

此法如无经验，往往要反复计算数次才能成功，计算工作量较大。有时即使找到了符合限制条件的x₁与y₀₂（或x₂），也不一定是较佳的参数，盲目性较大。

（2）作封闭图法

作封闭图选择变位系数，它的优越性在于可揭示主要限制条件与各几何参数的关系。封闭图由数条等啮合角曲线与三条限制曲线组成。计算时假定外齿轮为滚齿，内齿轮为插齿，α=20°，h_a^*=0.8，c^*=0.3，其计算方程式为：

1）等啮合角曲线方程

2）齿廓不重叠干涉G_s=0的限制曲线方程

f₂（x₁，y₀₂，α′）=z₁（invα_a1+δ₁）-z₂（invα_a2+δ₂）+（z₂-z₁）invα′=0 （10-10）

3）重合度ε=1的限制曲线方程

4）齿顶高变动系数Δy=0的曲线方程

根据上述方程，可计算出一系列的封闭图。由于篇幅有限仅选择图10-21～图10-24为一齿差的四例；图10-25～图10-28为二齿差的四例，在图10-21中所示的曲线1为不同的等啮合角曲线，曲线2为重合度ε=1的曲线，曲线3为G_s=0的曲线，曲线4为齿顶高变动系数Δy=0的曲线。

图10-21 一齿差z₀=17封闭图

图10-22 一齿差z₀=20封闭图

图10-23 一齿差z₀=25封闭图

图10-24 一齿差z₀=40封闭图

图10-25 二齿差z₀=17封闭图

图10-26 二齿差z₀=25封闭图

图10-27 二齿差z₀=34封闭图

图10-28 二齿差z₀=40封闭图

从封闭图可知，在由G_s=0，ε=1，Δy=0三条曲线围成的区域中选取的x₁与y₀₂总是符合不干涉要求的，一般在较小的等啮合角线上选择，并取靠近G_s=0曲线附近的点，它有两个好处：一是重合度较大，传动平稳；二是变位系数较小，可改善齿顶变尖，降低齿廓的滑动系数。这种方法只能在有封闭图资料的情况下才可取，而非封闭图的工作量是较大的。(www.daowen.com)

（3）查几何参数表法

随着计算机的普及，借助计算机的辅助设计与分析，将变位系数的选取和齿轮副其他参数一起用计算机完成，列成表格，直接供查表选用是十分方便的。计算原则在选取变位系数时，既要满足G_s＞0，但也不宜过大，事先给定一个很小的值，G_s=0.05，然后解出变位系数与齿轮其他参数，显然这样做使重合度提高，变位系数降低，较为合理。

几何参数表的计算其共同参数见表10-5。

表10 - 5 几何参数表的计算共同参数