1）使用系数K_A（见表3-2）是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。此附加动载荷取决于原动机和从动机的特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。

表3-2 使用系数KA

（续）

注：1.表中①额定转矩=最大切削、压制、冲击转矩；②额定转矩=最大起动转矩；③额定转矩=最大轧制转矩；④用电流控制力矩限制器；⑤由于轧制带材经常开裂，可提高K_A至2.0。

2.表中数值主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿轮，采用表荐值时至少应取S_Fmin=1.25。

3.如在运行中存在非正常的重载、大的起动转矩、重复的中等或强烈冲击，应校核其有限寿命下的承载能力和静强度。

4.对于增速传动，根据经验建议取表值的1.1倍。

5.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常K_A值可适当减小。

2）动载系数K_v是考虑齿轮制造精度、运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，其值可从图3-1近似定出。图中C可按下式计算取圆整值：

C=-0.5048ln（z）-1.144ln（m_n）+2.852ln（f_pt）+3.32 （3-1）

式中，m_n为法向模数（mm）；齿数z和齿距偏差f_pt（μm），按大、小齿轮分别计算后取大值。传动精度系数C≤5的高精度齿轮，在良好的安装和对中精度以及合适的润滑条件下，K_v值可按图3-1取为1.0～1.1。

图3-1 动载荷系数Kv

3）齿向载荷分布系数K_Hβ、K_Fβ是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数。K_Hβ的定义如下：

式中 W_max——单位齿宽的最大载荷；

W_m——单位齿宽的平均载荷。根据如图3-2和图3-3的计算模型，有

①如果b_cal/b≤1，即，则

②如果b_cal/b＞1，即，则

图3-2沿齿宽分布的载荷及线性齿向误差（用于原理说明）

a）未加载 b）载荷小或齿向误差大 c）载荷大或齿向误差小

图3-3 最大载荷F_max/b的计算及沿齿宽线性 分布的载荷F_m（=F_tK_AK_V）

a）小载荷或F_βy值大，b_cal/b≤1，

b）大载荷或F_βy值小，b_cal/b＞1，

式中，F_βy是考虑了跑合、齿轮制造误差和轮齿受力后弹性变形的综合齿向误差。c_γ是啮合刚度，为所有参与啮合的几对齿啮合刚度的平均值，近似值可取为c_γ=20N/（mm·μm）。K_Fβ和K_Hβ的关系式如下：

式中，h是齿高，b/h取对应大、小齿轮b₁/h₁和b₂/h₂中的小值。对于人字齿轮或双斜齿轮，b为单个斜齿轮宽度。b/h的最小值取为3。已知b_cal/b和F_βy及应用近似c_γ值，可从图3-4查得K_Hβ、K_Fβ值。

图3-4 简化方法的齿面载荷分布系数K_Hβ、K_Fβ （b/h＜12及c_γ=20N/（mm·μm））

对于调质和硬齿面齿轮，如果小齿轮由如图3-5所示对称布置的轴承支承，且适用范围如下：

①中等或较重载荷工况：对调质齿轮，单位齿宽载荷F_m/b为400～1000N/mm；对硬齿面齿轮，F_m/b为800～1500N/mm。

②刚性结构和刚性支承，受载时两轴承变形近似相等；齿宽偏置度s/l较小，即s/l＜0.1。如果弯曲变形占小齿轮总变形比例小，s/l＜0.3。

③齿宽b为50～400mm，齿宽与齿高比b/h为3～12，小齿轮宽径比b/d₁对调质的应小于2.0，对硬齿面的应小于1.5。

图3-5 对称布置的轴承、小齿轮、跨距l、偏距s及转矩T

④轮齿啮合刚度c_γ为15～25N/（mm·μm）。

⑤齿轮制造精度对调质齿轮为5～8级，对硬齿面齿轮为5～6级；满载时齿宽全长或接近全长接触（一般情况下未经齿向修形）。

⑥矿物油润滑。

K_Hβ分别可用表3-3及表3-4中的公式近似计算。K_Fβ仍用公式（3-7）计算。如果这样的齿轮有经过了优化的齿向修形，K_Hβ和K_Fβ的近似值可分别取为1.2和1.18而不管s/l是否小于0.1或0.3。

表3-3 调质齿轮K_Hβ的简化计算公式

表3-4 硬齿面齿轮K_Hβ的简化计算公式

K_Hβ的最小值：

①对于没有螺旋线修形与鼓形修形的齿轮副，在最低速度级时K_Hβ的最小值为1.25（对单级减速齿轮传动装置也一样），对于所有其他的速度级为1.45。

②对于具有适当螺旋线修形与鼓形修形的齿轮副，在最低速度级时K_Hβ的最小值为1.10（对单级减速齿轮传动装置也一样），对于所有其他的速度级为1.25。对于由用户设计的传动装置，K_Hβ的最小值为1.0。

以上规定的K_Hβ最小值适用各种载荷情况，包括过载的情况。

4）齿间载荷分配系数K_Fα、K_Hα是考虑几对同时啮合的轮齿之间载荷分配不均匀的影响，见图3-6。注意，（K_Hα）_min=（K_Fα）_min=1；ε_γ是总重合度，c_γ是啮合刚度，近似值是20N/（mm·μm）；f_pb是大、小轮基节偏差中的较大值，当齿廓修形补偿实际载荷级下的轮齿变形时，可以用其公差的50%；y_α是跑合留量；F_tH=F_tK_AK_VK_Hβ；b是和F_t对应的齿宽。

5）小轮、大轮单对齿啮合系数Z_B、Z_D。当Z_B＞1或Z_D＞1时，系数Z_B与Z_D用以将直齿轮节点上接触应力分别转换为小轮和大轮单对齿啮合区下界点处的接触应力。

①内齿轮：Z_D=1。

图3-6 齿间载荷分配系数K_Fα、KHα

②直齿轮

式中 α_wt——啮合角；

ε_α——齿廓重合度；

d_a1、d_a2——小齿轮和大齿轮的顶圆直径；

d_b1、db2——小齿轮和大齿轮的基圆直径；

z₁、z₂——小齿轮和大齿轮的齿数。

若M₁＞1，取Z_B=M₁；若M₁≤1，取Z_B=1.0；

若M₂＞1，取Z_D=M₂；若M₂≤1，取Z_D=1.0。

③ε_β≥1的斜齿轮：Z_B=Z_D=1。

④ε_β＜1的斜齿轮：Z_B与Z_D由直齿轮与ε_β≥1的斜齿轮传动之间线性插值确定：

式中 ε_β——纵向重合度。

6）节点区域系数Z_H。节点区域系数Z_H是考虑节点处齿廓曲率对赫兹力的影响并将分度圆上的切向力转换为节圆上的法向力。

式中 α_t——端面压力角。

7）弹性系数Z_E。弹性系数Z_E是考虑材料特性E（弹性模量）与ν（泊松比）对接触应力影响的系数。Z_E的数值见表3-5。

表3-5 部分材料组合的弹性系数Z_E（平均值）

①所有缩略语说明见表3-6。

表3-6 材料

（续）

8）接触强度计算的重合度系数Z_ε是考虑端面重合度与纵向重合度对圆柱齿轮齿面承载能力影响的系数。

①直齿轮

对于重合度小于2.0的直齿轮，可选用保守值Z_ε=1.0。

②斜齿轮

当ε_β＜1时

当ε_β≥1时

9）接触强度计算的螺旋角系数Z_β是考虑螺旋角对齿面接触应力的影响：

弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β将当量直齿轮的齿根应力（计算的原始值）转换为相应斜齿轮的齿根应力，用此方法考虑斜齿轮倾斜线的影响（齿根应力偏小）：

当ε_β＞1与β≤30°时

当ε_β＞1与β>30°时

Y_β=0.75（3-18）

当ε_β≤1与β≤30°时

当ε_β≤1与β＞30°时

Y_β=1-0.25ε_β（3-20）

式中 β——螺旋角。

10）试验齿轮的接触、弯曲疲劳极限，见图3-7至图3-20。

图3-7 正火处理的结构钢和铸钢的σHlim

a）正火处理的结构钢 b）铸钢

图3-8 正火处理的结构钢和铸钢的σ_Flim和σFE

a）正火处理的结构钢 b）铸钢

注：σ_FE=σ_Flim^YST。

除非另有协议，工业齿轮选用材料质量等级MQ。质量等级ML、MQ、ME、MX对材料与热处理的要求见GB/T 8539—2000。

11）接触强度和弯曲强度的最小安全系数分别是S_Hmin=1和S_Fmin=1.2，除非供需双方另有协议。

(www.daowen.com)

图3-9 铸铁的σHlim

a）可锻铸铁 b）球墨铸铁 c）灰铸铁

图3-10 铸铁的σ_Flim和σFE

a）可锻铸铁 b）球墨铸铁 c）灰铸铁

注：σ_FE=σ_FlimY_ST。

图3-11 调质处理的碳钢、合金钢的σHlim

注：额定碳质量分数≥0.20%。

图3-12 调质处理铸钢的σHlim

图3-13 调质处理的碳钢、合金钢的 σ_Flim和σFE

注：额定碳质量分数≥0.20%；σ_FE=σ_FlimY_ST。

图3-14 调质处理铸钢的σ_Flim和σFE

注：σ_FE=σ_FlimY_ST。

图3-15 渗碳淬火钢的σHlim

图3-16 表面硬化（火焰或感应淬火） 钢的σHlim

图3-17 渗碳淬火钢的σ_Flim和σFE

注：σ_FE=σ_Flim^YST。

图3-18 表面硬化（火焰或感应淬火）钢的σ_Flim和σFE

注：σ_FE=σ_FlimY_ST。

图3-19 渗氮和氮碳共渗钢的σ_Hlim

a）调质-气体渗氮处理的渗氮钢 b）调质-气体渗氮处理的调质钢 c）调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢

图3-20 渗氮及氮碳共渗钢的σ_Flim和σFE

a）调质-气体渗氮处理的渗氮钢 b）调质-气体渗氮处理的调质钢 c）调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢

注：σ_FE=σ_FlimY_ST。

12）接触、弯曲强度的寿命系数Z_NT和Y_NT是考虑了载荷循环数N_L的影响，分别见表3-7和表3-8。如果N_L的值介于表中所列的N_L值之间，可分别查图3-21和图3-22得到Z_NT和Y_NT的值。

13）润滑剂系数Z_L考虑了润滑油粘度的影响，速度系数Z_V考虑了节线速度的影响，表面粗糙度系数Z_R考虑了表面粗糙度对啮合区润滑油膜形成的影响。

表3-7 寿命系数Z_NT

注：①所有缩略语的说明见表3-6。

②建议最佳润滑，制造与试验。

表3-8 寿命系数Y_NT

（续）

①所有缩略语说明见表3-6。

②建议最佳制造与试验。

图3-21 接触强度的寿命系数Z_NT

图3-22 弯曲强度的寿命系数YNT

① 载荷循环次数等于或大于10⁷时Z_L、Z_V、Z_R的乘积：

对于用滚削、插削或刨削的齿轮：

Z_LZ_VZ_R=0.85 （3-21）

对于研磨、磨削或剃齿的齿轮且平均相对峰-谷表面粗糙度Rz₁₀＞4μm：

Z_LZ_VZ_R=0.92 （3-22）

对于一个齿轮是滚削、插削或刨削，相啮合齿轮为磨削或剃削，且Rz₁₀≤4μm：

Z_LZ_VZ_R=0.92 （3-23）

对于磨削或剃削的齿轮副，且Rz₁₀≤4μm：

Z_LZ_VZ_R=1.0 （3-24）

② 静应力（或载荷循环次数小于10⁴）时Z_L、Z_V、Z_R的乘积为

Z_LZ_VZ_R=1.0 （3-25）

③ 有限寿命时Z_L、Z_V、Z_R的乘积：载荷循环次数10⁵＜N_L<10⁷时Z_L、Z_V、ZR的值介于1，即式（3-25）和式（3-21）～式（3-24）表达的值之间，通过线性插值得到。

图3-23 工作硬化系数ZW

14）工作硬化系数Z_W是用以考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮齿面产生冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力提高的系数，见图3-23。当硬度<130HBW时，Z_W=1.2；当硬度>470HBW时，Z_W=1.0。

15）尺寸系数Z_x和Y_x是考虑因尺寸增大，而分别使材料接触强度和弯曲强度降低的系数。使用本标准时，Z_x=1；Y_x的值通过查表3-9可得。

表3-9 弯曲强度计算的尺寸系数Yx

①对所用缩略语说明见表3-6。

16）齿形系数Y_F是考虑载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿形对弯曲应力影响的系数。

①外齿轮的齿形系数Y_F。按图3-24所示定义，外齿轮的齿形系数Y_F可由下式确定：

式中 m_n——齿轮法向模数（mm）；

α_n——法向分度圆压力角；

α_Fen、hFe、sFn的定义见图3-24。

式（3-26）适用于标准或变位的直齿轮和斜齿轮。对于斜齿轮，齿形系数按法截面确定，即按当量齿数z_n进行计算。大、小轮的齿形系数应分别确定。z_n应按式（3-30）计算。

用齿条刀具加工的外齿轮的Y_F可用表3-10中的公式计算。

本计算方法需满足下列条件：

a.30°切线的切点应位于由刀具齿顶圆角所展成的齿根过渡曲线上。

b.刀具齿顶必须有一定大小的圆角，即ρ_fP≠0。刀具的基本齿廓尺寸见图3-25。

图3-24 影响外齿轮齿形 系数Y_F的各参数

图3-25 刀具基本齿廓尺寸

a）挖根型 b）普通型

表3-10 外齿轮齿形系数Y_F的有关公式

（续）

注：在表中，长度单位为mm，角度单位为rad。

②内齿轮的齿形系数Y_F。内齿轮的齿形系数Y_F近似地按替代齿条计算，见图3-26。

图3-26 影响内齿轮齿形系数Y_F的各参数

替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，法向载荷作用角α_Fen等于α_n，并以脚标2表示内齿轮，有关计算公式见表3-11。

表3-11 内齿轮齿形系数Y_F的有关公式

17）应力修正系数Y_S考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应，以及除弯曲正应力以外，其他应力分量对齿根应力的影响，可按下列公式计算：

式中

s_Fn、hFe、ρF分别用表3-10（外齿轮）和表3-11（内齿轮）中相关的公式计算。

18）相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT。相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT是考虑所计算齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同而引进的系数：

①持久寿命时的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT可由图3-27查得。图中材料名字的缩写见表3-6，q_s见式（3-55），σ_b为材料抗拉强度极限，σ_s为材料屈服强度，σ_0.2为发生永久变形0.2%时的屈服强度。持久寿命一般指载荷循环次数超过10⁷。

图3-27 持久寿命时相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

②静强度的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT可由图3-28查得。图中横坐标Y_S见式（3-53）。静强度一般指载荷循环次数不超过10⁴。

图3-28 静应力时相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

③ 有限寿命的Y_δrelT可用线性插入法从持久寿命的Y_δrelT和静强度的Y_δrelT之间得到。

19）为所计算齿轮的齿根表面状况系数与试验齿轮的齿根表面状况系数的比值。齿根表面状况系数是考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处的表面粗糙度对齿根弯曲强度的影响：

① 如果Rz≤16_μm，持久寿命时的Y_RrelT=1；如果Rz>16μm，Y_RrelT=0.9。这里Rz为齿根表面微观不平度10点高度。

② 静强度的Y_RrelT=1。

③ 有限寿命的Y_RrelT可用线性插入法从持久寿命的Y_RrelT和静强度的Y_RrelT之间得到。