（1）齿廓修形的原因

圆柱齿轮传动中，接触点沿着啮合线逐渐移动（图2-35），直齿轮传动的重合度ε_α一般介于1～2之间，在整个啮合过程中，单齿对啮合区占_ε¹×100%，双齿对啮合区占ε_ε^-1×100%。由于存在加工误差及轮齿变形，所以在双齿对工作区内两对齿的载荷分配状况有变化；在轮齿啮合开始和脱开时，存在一段非正常啮合，即齿顶尖角在另一个齿轮的齿根处滑行，接触点不在啮合线上，有人称之为“线外啮合”或“顶刃啮合”，从而出现啮入冲击和啮出冲击。

每对齿在啮合过程中，将分别于A、B、D、E四点承受冲击应力：

1）在啮合开始点A处发生啮入冲击，随即进入双齿对工作状态。

图2-35 啮合过程中载荷分布和应力峰

2）在B点处，前一对齿开始脱开，发生啮出冲击。这时所考察的齿转入单齿对工作状态。

3）在D点处，后一对齿进入啮合，发生啮入冲击。所考察的齿再次转入双齿对工作状态。

4）在E点处，所考察的齿应该脱离接触，但因弹性变形的逐渐恢复，而出现啮出冲击。

实际上，由于轮齿是弹性体，所以冲击发生的位置会有些偏移；由于存在制造误差，双齿对啮合区的载荷分配不会均匀，而且应力峰值的大小也会变化。尽管如此，通过测量齿根应力的实验表明，轮齿啮合过程中，总是存在两低两高的应力峰，图2-35a所示。齿顶修缘就是设法消除或降低这种冲击性的应力峰，使啮合过程变得平稳，从而降低噪声。通过主动轮1的齿顶修缘，改善DE段的工作状况，通过从动轮2的齿顶修缘来改善AB段的工作状况（允许BD段适当缩短），使齿根应力变化曲线呈图2-35b的状况。

当传动比较大时，为了提高生产率，只对小齿轮进行齿顶修缘和修根，而不必对大齿轮修形；在内啮合传动中，为了便于加工，通常对小齿轮（即外齿轮）进行齿顶修缘和修根。除了以上情况外，一般均采取两个齿轮都进行齿顶修缘较妥。

通过齿廓修形，可以改善齿面润滑状态，防止胶合。同时，可以减小动载荷，提高齿轮的承载能力，延长使用寿命，振动和噪声大为减小。但应该指出，如果修形量过大，将使重合度减小，又会造成动载荷、冲击和振动的增加。可见，齿廓修形量虽小，必须慎重对待。

（2）齿廓修形量的确定

基于载荷传递是沿着啮合线、距离等于基节P_b的渐开线齿廓上进行的，便可得出直齿渐开线修形量的一般规律：

1）沿啮合线距离等于基节的一段应不加修整，从而使重合度不致太小，并仍可直接测量基节。而两头应修形部分的长度则大致相等。

2）修形可采用一对齿轮的齿顶修缘形式，也可采用单个齿轮的齿顶修缘和修根的形式。目前一般采用前者较多。若是一对齿轮的齿顶修缘和修根，则修形量应是两者直接相加，即每一齿轮的修形量是总值的一半。

3）修形的程度，取决于齿轮的载荷和齿轮精度。对于非常精密的齿轮，修形量的最小值即为弹性变形造成的两基节差值ΔP_b（10^-4in）。

ΔP_b=5×10^-3W

式中W——沿啮合线方向的法向力（lb/in）。

目前各种修形量的确定法大致可归纳为如下3种：

1）根据齿轮受力后弹性变形量来计算确定。

2）考虑齿轮制造精度及模数的影响来确定。

3）根据初步理论计算结合实际试验测量来确定经验值。

修缘高度的确定方法有：

1）按齿轮齿顶修缘后基本渐开线段的重合度ε_α=1来确定；

2）根据初步计算和测试确定经验值。

一般齿顶修缘的起始位置和修缘量按如下进行：

修缘的起点一般取在单齿对啮合的起始点（即单齿对啮合的上界点），即图2-35中的D点，在图样上应标注出它离开齿顶的高度h_D。

齿顶处修缘量C_a应能补偿弹性变形f_KT及加工误差f_m，所以

这里取加工误差

式中 f_pb——基节极限偏差；

f_f——齿形公差。

接触点在不同齿高处时，弹性变形量f_KT（_μm）是有所改变的，通常可取

式中 W_t——齿轮传递的切向载荷（N）；

b——齿宽（mm）。

图2-36 齿顶修缘量的确定

图2-37 齿顶修缘量简图(www.daowen.com)

齿顶修缘起始点D（位于半径r_D处）及端面齿顶修缘量C_a确定后，首先应求出修缘部分的基圆半径r′_b。记Δr_b=r_b-r′_b，存在下列关系（图2-36）：

式中 r_a、α_a——齿顶圆半径及顶圆压力角；

r_D、αD——修缘起点的半径及压力角。

荷兰“希尔德”公司认为，齿顶修缘量大小常凭经验确定。该公司指出，通常齿轮齿顶修缘高度与全齿高的比值约1/4，而修缘量是在齿顶的每一边削去0.005m～0.020m（m为模数）。

瑞士马格公司和日本岛津制作所推荐的一种修缘量确定法：齿顶修缘量如图2-37所示，修缘高度如上所述。下面只介绍修缘量的计算。

直齿圆柱齿轮中，从动齿轮上

C_a下限=3+3.5W×10^-3

C_a上限=6+3.5W×10^-3

主动齿轮上

C_a下限=0+3.5W×10-3

C_a上限=3+3.5W×10^-3

斜齿轮中，从动齿轮上

C_a下限=2+2.8W×10^-3

C_a上限=5+2.8W×10^-3

主动齿轮上

C_a下限=0+2.8W×10^-3

C_a上限=3+2.8W×10^-3

式中 W——沿啮合线方向的法向力（lb/in）；

C_a——修缘量（10^-4in）。

（3）齿廓修形方法

齿廓修形的曲线大多采用渐开线，但也有采用抛物线、圆弧及圆弧包络线等不同的曲线。“希尔德”公司的齿轮经过修形后齿顶部分的齿廓曲线仍旧是一条渐开线，不过它的基圆半径不同于原来的基圆半径，即经过齿顶修缘后的轮齿齿廓，其齿顶和齿根部分分别由两条不同基圆的渐开线组成。

在Y7131磨齿机上可以采用两种调整方法来磨削加工修缘部分齿形。一种是更换另一个齿形角的砂轮（或将原来砂轮齿形角修大）；另一种是砂轮不变而改变范成交换齿轮比来加工。前一种适用于大量、成批生产，特别当可以用两台磨齿机流水生产时尤为方便；后者适合单件小批量生产之用。不管哪一种磨法，所得到的修缘部分齿廓仍为一条渐开线，只是它的基圆（半径为r_b）比原来的基圆略小些。

1）采用修改砂轮齿形角磨法时，机床所有其他部分均不需要动，修改后砂轮齿形

角α_o′_n由下式确定：

2）采用修改范成交换齿轮比磨法时，除了按照新的滚动圆（工艺节圆）直径d_m计算交换齿轮比i_范成之外，

对于斜齿轮，理论上还应按β′校正螺旋角（砂轮头架倾斜角）如下：

修缘部分基圆处螺旋角β′_b

修缘部分滚动圆直径d_m

滚动圆直径处的螺旋角β_m可按下述两式之一计算：

或

在加工时，两者均只需控制磨出修缘高度（即起始点D离齿顶的高度h_D）就能保证必要的修缘量。

国内一些高校研究试验了用电解加工进行齿廓修形，取得了较为满意的结果。

此外，日本还采用普通滚刀偏心安装，对渐开线齿廓进行修形的方法。