（1）公法线长度计算公式（见表2-22）

表2-22 公法线长度计算公式

（续）

（2）公法线长度计算（见表2-23）

对于斜齿轮的公法线长度计算按下例进行。

【例2-7】 已知z=27、m_n=4、x_n=0.2、β=12°34′、α_n=20°，求公法线长度W_kn。

解 由表2-24查出，z′=1.0716×27=28.93，由表2-23查出跨齿数k=4，由表2-23查出z′=28时的W_k*n=10.7246mm，由表2-25查出z′=0.93时的W^*_kn=0.013mm

W^*_kn=10.7246mm+0.013mm=10.7376mm

由表2-26查出ΔW^*_kn=0.1368mm

W_kn=（10.7376+0.1368）×4mm=43.498mm

（3）斜齿圆柱齿轮公法线长度的简易计算

表2-23 公法线长度（m=m_n=1，α=α_n=20°） （单位：mm）

（续）

（续）

（续）

（续）

（续）

（续）

（续）

（续）

注：本表可用于外啮合和内啮合的直齿轮和斜齿轮。对直齿轮z′=z，对斜齿轮对内齿轮k为跨齿槽数。黑体字是标准齿轮（x=x_n=0）的跨齿数k和公法线长度W_k*。

表2-24值（α_n=20°）

表2-25 假想齿数的小数部分的公法线长度W^*_k（m_n=1，α_n=20°） （单位：mm）

表2-26 变位齿轮的公法线长度附加量ΔW^*（m=m_n=1，α=α_n=20°） （单位：mm）

（续）

图2-21 斜齿轮公法线长度Wkn

斜齿轮公法线长度是在法向测量的，因此需要计算法向的公法线长度。斜齿轮端面上的形状和尺寸计算关系与直齿轮是相同的，而参数和尺寸都应是端面的。所以斜齿轮端面公法线长度W_kt的计算公式和直齿轮相似。将端面参数代入直齿轮公式，可得出：

W_kt=m_tcosα_t[（k-0.5）π+zinvα_t]

式中 m_t——端面模数，m_t=m_n/cosβ；

α_t——端面压力角，tanα_t=tanα_n/cosβ。(www.daowen.com)

斜齿轮法向公法线长度W_kn与端面公法线长度W_kt的关系，可从基圆柱面展开图（见图2-21）中看出：

W_kn=W_ktcosβ_b

式中 β_b——斜齿轮基圆螺旋角。

式中 p_bn——法向基节，p_bn=p_ncosα_n；

p_bt——端面基节，p_bt=p_tcosα_t；

p_n——法向齿距；

p_t——端面齿距；

β——斜齿轮分度圆螺旋角。

斜齿圆柱齿轮公法线长度简化计算，并计及变位系数的影响，将上式化简

W_kn=m_ncosα_n[（k-0.5）π+zinvα_t+2x_ntanα_n]

=m_n[K₁+zK₂+2x_nsinα_n]（2-30）

式中 K₁——计算系数，见表2-27，K₁=π（k-0.5）cosα_n；

K₂——计算系数，见表2-28，K₂=invα_tcosα_n。

当α_n=20°时，2x_nsinα_n=2x_nsin20°=0.684x_n。

【例2-8】 已知一斜齿圆柱齿轮的法向模数m_n=4mm，压力角α_n=20°，齿数z=74，变位系数x_n=-0.2，分度圆螺旋角β=21°8′，试确定公法线长度W_kn。

解 （1）计算法

W_kn=m_ncosα_n[（k-0.5）π+zinvα_t+2x_ntanα_n]

1）cosα_n=cos20°=0.93969

2）k=0.111z′+0.5

因z′=z/cos³β=74/cos³21°8′=74/（0.93274）3=91.19

取z′=91，则

k=0.111×91+0.5=10.6，取k=11

3）invαt

查渐开线函数表α_t=21°19′，得

inv21°19′=0.01817

4）代入公式

W_kn=4mm×0.93969[（11-0.5）×3.1416+74×0.01817-0.684×0.2]

=128.493mm

（2）简化算法

查线图2-22得k=11，由表2-27，得K₁=30.9974。

根据β=21°8′，由表2-28，得K₂=0.017076，则

W_kn=m_n（K₁+zK₂+2x_n sinα_n）

=4×（30.9974+74×0.017076-0.684×0.2）mm

=128.497mm

两种算法得到结果相差无几，基本一致，用简化算法计算简便，不易出差错。

图2-22 跨齿数k的确定

表2-27 K₁值

表2-28 K₂值

（续）