（1）选择变位系数的限制条件

1）保证加工时不根切。用齿条型刀具加工标准齿轮时，被加工齿轮不根切的最少齿数z_min和最小变位系数x_min见表2-11。

表2-11 不根切的最少齿数和最小变位系数

用插齿刀加工标准外齿轮时，不产生根切的最少齿数为

式中 z₀——插齿刀齿数；

h^*_a0——插齿刀齿顶高系数。

用不同的z₀和h^*_a0的插齿刀加工标准外齿轮不根切的最少齿数z′_min见表2-12。

表2-12 不同插齿刀加工时不根切的最少齿数

注：本表数值是按α₀=20°，x₀=0计算的，若刀具变位系数x₀＞0，z′_min将略小于表中值；若x₀＜0时，则z′_min将略大于表中值。

2）保证加工时不顶切。若被加工齿轮的齿顶圆超过刀具的极限啮合点时，将产生顶切。

磨砺至标准截面（x₀=0）的插齿刀，加工标准外齿轮不顶切的最多齿数z_max为

当h_a*=1，α=20°时，不同的z₀、z_max值见表2-13。

表2-13 不同的z₀、z_max值

因此，用齿条型刀具加工任何齿数的外齿轮是不会产生顶切的。

3）保证必要的齿顶厚。为保证齿顶强度，要求齿顶厚度s_a＞（0.25～0.4）m。对于标准齿轮，一般可满足此要求，但变位齿轮的齿顶厚s_a却随着正变位系数x的增大而减小。故变位系数较大（特别是齿数较少）时，应按下式验算齿顶厚：

式中 α_a——齿顶压力角，。

对于直齿圆柱齿轮顶圆直径d_a=mz+2m+2xm时，齿数z=8～20，不产生根切的最小变位系数x_min以及齿顶厚s_a=0.4m、s_a=0时的变位系数x_sa见表2-14。

表2-14　z=8～20时不产生根切的x_min以及s_a=0.4m、s_a=0时的xsa

4）保证必要的重合度。为了保证齿轮传动的平稳性，一般要求ε_α≥1.2，希望越大越好。标准齿轮传动大多能满足此要求，但变位齿轮传动的重合度ε_α却随着齿合角α′的增大而减小。当啮合角较大时，或对于短齿正变位齿轮传动（特别是当齿数较少时），应按下式校核重合度：

5）保证啮合时不干涉。齿轮啮合时，如果一轮齿顶与另一轮齿根部分的过渡曲线接触，就产生过渡曲线干涉。

为避免这种干涉，必须保证齿轮工作齿廓的边界点B（见图2-2）不低于过渡曲线的起始点C，即

R_B＞R_C

用齿条型刀具加工的齿轮，小轮齿根不产生干涉的条件为(www.daowen.com)

大轮齿根不产生干涉的条件为

（2）选择变位系数的原则

1）润滑条件良好的闭式齿轮传动。当齿面点蚀损坏为主时，应选择尽可能大的总变位系数x_Σ，即尽量增大啮合角α′，以减小接触应力，获得尽可能大的接触强度，并提高抗弯强度。当齿根折断损坏为主时，所选变位系数应使两轮的抗弯强度尽量增大，并使其趋于相等。

图2-2 齿轮工作齿廓

2）开式齿轮传动。以齿面磨损损坏为主，则应选择x_Σ尽可能大的正变位齿轮，以增加齿根厚度，并适当分配x_Σ，使两齿轮齿根处的滑动率相等，从而提高齿轮传动的耐磨损能力。

3）重载齿轮传动（高速或低速）。齿面易产生胶合损坏，除在润滑方面采取措施外，用变位齿轮时，尽可能增大啮合角α′（即增大x_Σ），以减小其接触应力，并适当分配x_Σ，使滑动率相等。

4）高精度（高于7级）重载的齿轮传动。可适当选择变位系数，使啮合节点位于双齿对啮合区，以分担载荷，提高齿轮的承载能力。

5）斜齿圆柱齿轮传动 多采用标准斜齿轮，也可以采用高变位或角变位。斜齿轮传动采用角变位时，可以增大齿面的当量曲率半径，有利于提高接触强度；但变位较大时，又会使轮齿的接触线过分地缩短，反而降低承载能力。因此采用角变位，对提高斜齿轮承载能力的效果并不大。有时，为配凑中心距，需要采用变位齿轮时，可按其当量齿数z_v（=z/cos²β），仍用直齿圆柱齿轮选择变位系数的方法，确定其变位系数，亦可用z_v1、z_v2直接查用直齿圆柱齿轮封闭图。

（3）用封闭图选择外啮合圆柱齿轮传动的变位系数

封闭图是按照给定的齿数z₁、z₂及齿廓参数α、h^*_a，用标准齿条型刀具加工，根据径向间隙保持不变的计算系统绘制的。封闭图是在直角坐标系（x₁、x₂）中作成的。过坐标原点与坐标轴呈45°的直线，交于第二、四象限，位于其上的点相应为高变位，位于该直线的右上方范围为正变位传动，位于该直线的左下方范围的为负变位传动。根据上述的限制条件，它综合考虑了各种性能指标，因而能根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。同时，也可校核所选用的变位系数的合理性。因此，用封闭图选择变位系数相当方便，直观、醒目。

图2-3所示为用齿条型刀具加工的外啮合齿轮传动的封闭图，由各种限制曲线和啮合质量指标曲线所组成。

图2-3 用齿条型刀具加工外啮合齿轮传动的封闭图

1—ε_α=1.0的曲线 2—ε_α=1.20的曲线 3—与齿轮z₁齿根过渡曲面发生干涉的限制曲线 4—与齿轮z₂齿根过渡曲面发生干涉的限制曲线 5—s_a1=0的曲线 6—s_a1=0.25m的曲线 7—s_a1=0.4m的曲线 8—s_a2=0的曲线 9—s_a2=0.25m的曲线 10—s_a1=0.4m的曲线 11—x₁=x_1min齿轮z₁轮齿根切的限制曲线 12—x₂=x_2min齿轮z₂轮齿根切的限制曲线 13—齿轮z₁轮齿允许根切的限制曲线 14—齿轮z₂轮齿允许根切的限制曲线 15—滑动率（η₁=η₂）均衡限制曲线 16—ε_α=1.1的限制曲线 17—δ*=0的限制曲线（单齿对啮合区域界限线） 18—δ*=0.6限制曲线

封闭图的极限区域如粗线所示，位于封闭图内的点为可用区域，其中：

1）重合度ε_α＞1.0。

2）齿顶厚s_a＞0，即齿顶不变尖。

3）无任何形式干涉，齿轮啮合传动时无楔住现象，在加工啮合时轮齿无根切、无顶切现象；在某些情况下，虽有根切，但未超过许用范围。

位于封闭图极限外的任意点，根据任意的几何质量指标，则相应的传动不能采用。例如，在图2-3中用字母表示相应传动的点，F点为可用传动；B点——齿轮z₁齿顶变尖和ε＜0.1；C点——在齿轮z₁齿根过渡曲面发生干涉；D——ε＜1.0和齿轮z₂发生齿根过渡曲面干涉；E点——齿轮z₁根切和齿轮z₂齿根过渡曲面发生干涉。

变位系数选择方法如下：

1）保证最大接触强度的变位方法。首先以图2-4说明其原理：该图坐标系x₁、x2中的各直线a—a、b—b、c—c，与坐标轴呈45°角。显然，在a—a直线上的变位点，具有x₁+x₂=0的关系，即属于高度变位的齿轮副；在直线b—b上的变位点，具有x₁+x₂＞0的关系，即属于角变位中的正传动齿轮副；在直线c—c上的变位点，具有x₁+x₂<0的关系，即属于角变位中负传动的齿轮副。各直线的截距表示总变位系数x_Σ=x₁+x₂的大小；同一直线上任一变位点的总变位系数x_Σ等于常数（该直线的截距之值）。截距越大的直线（即x_Σ越大）上的变位点，表示按其坐标x₁及x₂相啮合的齿轮副具有越大的啮合角α′。截距等于零的直线上之变位点，表示该齿轮副的啮合角α′=α=20°。

图2-4 传动类型和变位线

因此，为了获得最大接触强度而选择变位系数时，应尽可能使α′及x_Σ具有最大值。也就是应使变位点（x₁、x₂）位于与坐标轴呈45°的直线和条件限制曲线的切点（有时是交点）上，这样在满足条件限制曲线要求的同时，也使该直线（45°斜线）的截距值最大。

2）保证最大抗弯强度的变位法。几乎与上述相仿，可在滑动率均衡曲线附近选取x₁、_x2。

3）保证抗胶合及耐磨损最有利的变位法。以限制条件曲线与沿着_η1=η₂的曲线向右上方的相交点为最大变位点。

4）保证啮合节点位于双齿对啮合区域内的变位法。为了保证啮合节点位于双齿对啮合区域内，变位点不应落在δ₁=0与δ₂=0之间的单齿对啮合区域内。当要求啮合节点进入双齿对啮合区内的深度δ=0.6时，其最大变位交点是δ₁=0.6或δ₂=0.6曲线沿着右上方与条件限制曲线的交点。