1.数据的误差分析

在进行实验研究的时候，数据的可靠性和准确性以及数据是否反映了研究对象的本质，误差分析在其中有着非常重要的作用。

（1）误差的分类

实验中的误差根据其来源和性质可以分为以下三类：系统误差、偶然误差和过失误差。

系统误差主要是由仪器的自身误差以及测量方法导致的误差决定的。在实验的过程中由于实验方法不当、所用试剂和仪器不合适以及实验条件的控制不好等因素导致的误差都属于系统误差。系统误差的特点是：在多次测量中结果都会出现所有值全部偏高或者全部偏低，即单向性，而且由于误差来源是某一个特定的因素，所以得到的数值基本是保持不变的。系统误差是实验过程中的潜在弊端，如果已知其来源因素，就必须设法消除。若由于实验条件限制无法消除，应该在数据处理时将其导致的数值加以矫正。

偶然误差又称随机误差，是实验中普遍存在的、由于一些偶然的因素导致的误差。用统计学眼光来看，这种误差具有对称性、抵偿性和有界性，仅在一定范围内波动，当实验次数很大时这种误差会相互抵消，其算术平均值将接近真值。这种误差在实验中是无法避免的，如测量时环境温度、气压、湿度等的变化都会导致误差的出现。

过失误差主要是由于操作者的主观失误导致的，其误差值比较明显，很容易发现。由此类误差导致的实验结果会严重扭曲，所以在实验时此类误差应予以消除。

（2）误差的表示方法

数据的真实值（一般用X来表示）是指某一参量的客观实际值，它是一个客观存在的真实数值。在一般情况下，真实值不能直接测定出来，是未知的。在化工专业实验中，一般采用标准器真值、统计真值以及引用真值三种相对真值。统计真值是在实验中通过多次平行实验，取其平均值或中位值作为其真实值。引用真值就是引用文献或手册上已经被验证或者得到公认的手册上的数据作为真实值。

数据的平均值是指数据的算术平均值，也就是测定值的数值总和除以测定总次数得到的商值，一般用来表示，其计算方法可用下式表示：

式中xi是各次测量的测定值，n为测定次数。

测量值的绝对误差与测量值有一样的量纲，可用下式来计算：

相对误差ε一般用百分率或者千分率来表示，量纲是1，用下式计算：

需要注意的是当测量次数无限大时，全部测量值的算术平均值将等于真值。

测量的精度一般用均方根误差σ来表示，表示的是测量的精度值。σ实际上是δ正态分布曲线的陡峭程度，当偶然误差分布集中时，其δ正态分布曲线很陡峭，这时σ值很小；当偶然误差分布相对分散时，其δ正态分布曲线较平坦，σ值较大。测量的准确度越高，其误差值越小。

在等精度测量中，标准差可以用下式计算：

（3）误差的传递

误差的传递主要体现在测量值不是直接测量时产生的，而在科学研究或者工程生产时还需要知道间接测量值的大小，所以误差的传递在数据的测量过程中非常重要。

设间接测量值为y，直接测量值为x1，x2，…，xn，则其函数关系为

f（x1，x2，…，xn），可以用下式来表示y的误差：

其中Δxi（i=1，2，…，n）是直接测量值的误差，而（i=1，2，…，n）为误差传递系数。(www.daowen.com)

当直接测量值x对间接测量值y的影响为相互独立时，y的标准差可用下式表示：

式中δi代表每个直接测量值的标准差。

2.数据结果处理方法

工程实验中得到的数据一般来说很多，大量的实验数据需要应用科学的处理方法来归纳分析，并从中找到各个变量之间的关系得到正确的结论。常用的数据处理方法有三种：列表法、作图法、回归分析法。

（1）实验结果的列表处理

列表法是指将实验中得到的原始数据、计算数据以及最终的计算结果同时列举在表格中，将实验结果集中展示的一种数据处理方法。对于工程类的实验，由于实验数据较多，所以在使用列表法时一般需要两个表：原始数据表和结果计算表。原始数据表是学生根据实验设计和实验需要，在实验前预先设计并制定好的。同时为了保证实验的完整性，制定时应全面考虑各个实验参数和实验变量，避免实验数据记录不充分影响结果。原始数据表只记录实验过程中直接测量的数据。计算结果表是记录实验结束后经过运算得到的实验结果数据，记录的是与实验操作参数直接有关的数据，设计时应该简明扼要。

（2）实验结果的图示处理

作图法是将实验得到的结果用曲线的形式简单明了地表示的数据处理方法。图示法可以将实验的变化规律直观地显示，对于规律中的极值点可以方便地找到。综合实验由于大多是设计探索性实验，实验规律的数据模型往往不能确定，另外，实验过程中对于有些计算复杂且烦琐的数据，通过作图法可以有效地得到解决。使用作图法时，坐标的选择尤其重要。在具体操作时应该选择合适的坐标使得到的函数尽可能线性化，比如在确定换热器经验公式Nu=ARemPr0.4中的A值和m值时，可使用对数坐标。还有，在反应动力学中，利用计算反应的活化能和频率因子时也是采用对数坐标。如果考察的变量在实验的范围内发生了数量级的变化，这时也应该采用对数坐标作图。

在确定坐标的分度标值时可以参照以下原则：第一，坐标中最小分度值也就是读数的有效数字应该和实验数据中的有效数字位数相同；第二，在确定坐标比例时，应该尽可能使绘制曲线的切线与X轴或Y轴成45°夹角；第三，为了得到更详细的曲线信息，应该使绘制的曲线处于坐标系的中心位置，则需要选择实验数据的最小值为起点，坐标的终点选择略高于数据最大值的某一整数。

（3）实验结果的回归分析

回归分析法实际上是将数据结果模型化的处理方法，采用的是数学手段，通过将离散的实验数据通过数学处理回归成具有特定形式的函数。

回归拟合时首先是选择和确定回归方程的数学模型，其次是利用实验数据确定方程中的模型参数，最后是检验方程的等效性。

在选择回归方程的形式时可分为以下三步来实施：第一步，根据已学的理论知识或者文献中的类似工作，选择可能的方程形式；第二步，将实验数据绘制成曲线，选择最接近的方程形式；第三步，在选择的几种可能的模型中将实验数据分别拟合，再利用数学中的概率论等方法对其进行筛选，确定最佳模型。

在确定了数学模型后为了确定方程中的模型参数，需要用实验数据对方程进行拟合。比如常见的线性方程中y=a+bx的参数a和b。

利用最小二乘法可以确定线性和非线性、单参数或者多参数数学模型的参数，下面以线性方程y=a+bx中a和b的确定为例来说明。

首先确定其目标函数　Q：

式中y′是回归方程中的计算值；a、b是模型参数。

对目标函数求极值可得到正规方程如下：

设

由正规方程可解出模型参数为：