为了更加清楚地表示迁移学习，现只考虑单源域DS=（XS，P（XS）），其任务为TS={Ys，fS（·）}，以及单目标域DT=（XT，P（XT）），其任务为TT={YT，fT（·）}的情况。基于以上的定义，给出迁移学习形式化的定义。

定义1.3　迁移学习是一种机器学习问题，其目标是通过使用从DS和TS迁移得来的知识来帮助学习目标域的决策函数fT（·）。其中，DS≠DT或者TS≠TT。

在定义1.3中，DS≠DT包含XS≠XT或者PX（X）≠PT（X）。TS≠TT包含YS≠YT或者fT（·）≠fS（·）[从统计的角度说也就是P（YS|XS）≠P（YT|XT）]。同样可以观察到如果DS=DT或者TS=TT，学习问题就转换为传统的机器学习问题。

具体来说，给定一个源域和学习任务TS，一个目标域和学习任务TT，迁移学习借助源域DS和学习任务TS中的知识，来提高目标域中客观预测函数fT（·）的效果。其中，DS≠DT或者TS≠TT。图1.7、图1.8表明传统机器学习和迁移学习的区别。

图1.7　传统机器学习的学习过程

图1.8　迁移学习的学习过程(www.daowen.com)

在之前的定义中，数据域D={X，P（X）}，于是DS≠DT的情况包括XS≠XT或者PX（X）≠PT（X）。举例来说，在文档分类的问题中，这意味着在源文档集和目标文档集之间，不同数据域包括的两个数据集之间的词特征是不同的，或者它们的词特征边界概率分布是不同的。

同理，任务被定义为T={Y，P（Y|X）}，于是TS≠TT的情况包括YS≠YT或者P（YS|XS）≠P（YT|XT）。当目标域和源域相同，即DS=DT，学习任务相同，即TS=TT时，迁移学习问题就变成了传统的机器学习问题。

这里进一步给出更详细的解释。数据域不同包括两种情况，第一种情况是域之间的特征空间不同，即XS≠XT；第二种情况是域间特征空间相同，但域数据间的边缘概率（conditional probability）分布不同，即PX（X）≠PT（X），其中。举例说明，在我们的文档分类问题中，第一种情况对应于：用不同的语言来描述两组文档。第二种情况则对应于：源域文档和目标域文档的内容关注了不同主题。

数据域不变，即给定特定域DS和DT，当学习任务TS和TT不同时，对应了两种情况，第一种情况是域之间的标签空间不同，即YS≠YT；第二种情况是域之间的条件概率（conditional probability）分布不同，PX（X）≠PT（X），其中。举例说明，在文档分类示例中，第一种情况对应于：源域中有两个文档分的类，而目标域中有10个文档分的类。第二种情况对应于：源域文档和目标文档在用户定义类上是非常不平衡的。

有了上述定义，迁移学习可以从大的方面如下分类，源域，，目标域，如果nS等于1，叫作单源迁移学习，否则叫作多源迁移学习；另外，nT也是目标域的任务个数，一般来说少数研究集中在nT≥2的情况，现有的迁移学习更多地关注nT=1的情况。