本文遵循文献[4]中对于“数据域”“任务”以及“迁移学习”的符号定义。数据域（domain）D由一个特征空间（feature space）X和特征空间上的边界概率分布（marginal probability distribution）P（X）两部分组成，即D={X，P（X）}，其中X={x1，…，xn}∈X。通俗来讲，域是由数据以及产生这样数据的概率分布（probability distribution）组成。具体来说，x表示数据域上的数据，即输入的每个样本，使用向量作为其表示形式。例如，xi表示第i个样本或特征。X为一个域的数据集合，换句话来说是一个样本集，使用矩阵（matrix）作为其表示形式。而X表示所有数据的特征空间。P（X）是所有数据的概率分布，不同域有不同的概率分布，这种概率分布是逻辑上的概念，很难给出具体形式。举例说明，在文档分类问题中，目标是根据词频把文档分为一个或几个类别。其中需要把每个词转换成二进制特征，X是特定的学习样本，xi对应于某些文档的第i个词向量，而X是所有词向量的空间，P（X）是生成这些词向量的概率分布。

综上，给出定义1.1：一个域D是由服从边缘分布为P（X）的特征空间X中的一组样本组成的集合。也就是D={X，P（X）}，其中X∈X。

任务（task）T由一个标签空间（label space）Y和一个目标预测函数f（·）组成，即T={Y，f（·）}。其中f（·）通过大量训练数据（xi，yi），xi∈X，yi∈Y中习得。通俗来讲，学习的目标是得到一个客观预测函数f（·），其作用为能够正确对新样本xj进行分类，也就是为新样本xj找到它所对应的标签f（xj）。传统机器学习模型实际上输出的是样本的条件分布的预测，在这种情况下，f（xj）={P（yk|xj）|yk∈Y，k=1，…，|Y|}。例如，在文档分类问题中，Y是所有标签的集合，对于二分类任务，Y为true、false，而yi为“true”或“false”。我们的目标则是给文档找到正确的标签。(www.daowen.com)

综上，给出定义1.2：给定一个域D，任务T由一个标签空间Y和一个决策函数f（·）组成，即T={Y，f（·）}。决策函数f（·）可以由训练数据集（xi，yi）习得，其中，xi∈X，yi∈Y。该函数通过计算f（xi）预测任意测试样本xi的标签。从统计学的角度来看，f（xi）可以写为P（yi|xi）。

源域（source domain）和目标域（target domain）：源域，其中xSi∈XS表示数据样本，表示数据样本相应的类标签。目标域DT={（xT1，yT1），，其中xTi∈XT表示数据样本，是相应的输出类标签。大多数情况下，0≤nT≪nS。通俗来讲，源域是有大量带标签数据的域，而目标域是最终需要赋予标签的对象。从源域上学习到的知识传递到目标域，便完成了迁移。