1.双级压缩热力循环理论模型

在图2.9所示双级压缩循环系统中，经过一级节流后的制冷剂在闪发器中气液分离，理想情况下分离出饱和气体和饱和液体，但在实际中存在气体携带液体或者液体携带气体的情况。

假设气体中携带少量液体，携带率定义为

式中　E——气体中的液体携带率；

M_i，l——闪发器中分离出来的饱和气体中携带的液体质量流量，单位为kg/s；

M_i，g——闪发器中分离出来的饱和气体质量流量，单位为kg/s。

闪发器进出口制冷剂质量流量遵循质量守恒定律，有

M_c=M_e+M_i，l+M_i，g （2.32）

式中　M_c——流经冷凝器的制冷剂质量流量，单位为kg/s；

M_e——流经蒸发器的制冷剂质量流量，单位为kg/s。

按照等焓节流原理，一级节流闪发干度为

式中　x_FT——一级节流闪发干度；

h_c，out——冷凝器出口比焓，单位为kJ/kg；

h_FT，l——闪发器中饱和液体比焓，单位为kJ/kg；

h_FT，g——闪发器中饱和气体比焓，单位为kJ/kg。

因此，有

M_i，g=M_cx_FT （2.34）

M_i，l=M_cx_FTE （2.35）

M_e=M_c[1-x_FT（1+E）] （2.36）

制冷量Q_e为

Q_e=M_e（h_e，out-h_FT，l） （2.37）

式中　h_e，out——蒸发器出口比焓，单位为kJ/kg。

制热量Q_c为

Q_c=M_c（h_c，in-h_c，out） （2.38）

式中　h_c，in——冷凝器入口比焓，单位为kJ/kg。

低压级排气比焓h_dis，LS为

式中　h_suc，LS——低压级吸气比焓，单位为kJ/kg；

h^is_dis，LS——低压级等熵压缩排气比焓，单位为kJ/kg；

η_is，LS——低压级热力等熵效率。

低压级压缩功W_LS为

W_LS=M_e（h_dis，LS-h_suc，LS） （2.40）

高压级吸气由低压级排气与中间补气（携带液体）混合而成，由能量守恒定律有

M_chsuc，HS=M_eh_dis，LS+M_i，gh_FT，g+M_i，lh_FT，l （2.41）

将式（2.34）～式（2.36）代入式（2.41），可以得高压级吸气比焓h_suc，HS为

h_suc，HS=[1-x_FT（1+E）]h_dis，LS+x_FT（h_FT，g+Eh_FT，l） （2.42）

高压级排气比焓h_dis，HS为

式中　h^is_dis，HS——高压级等熵压缩排气比焓，单位为kJ/kg；

η_is，HS——高压级热力等熵效率。

高压级压缩功W_HS为(www.daowen.com)

W_HS=M_c（h_dis，HS-h_suc，HS） （2.44）

压缩机压缩功为

W=W_HS+W_LS （2.45）

制冷能效比为

制热性能系数为

闪发器内制冷剂按能量守恒定律有

（M_e+M_i，g+M_i，l）h_c，out=M_eh_FT，l+M_i，gh_FT，g+M_i，lh_FT，l （2.48）

则有

（M_e+M_i，l）（h_c，out-h_FT，l）=M_i，g（h_FT，g-h_c，out） （2.49）

将式（2.34）代入式（2.32），并联合式（2.49）可得

双级压缩循环制冷量相对单级压缩循环的增加量，即中间补气增焓量Q_FT为

Q_FT=M_e（h_c，out-h_FT，l） （2.51）

联合式（2.37）、式（2.50）和式（2.51），可得中间补气增焓量相对单级压缩循环制冷量之比，即中间补气增焓比为

式（2.52）中，闪发器中饱和气体比焓h_FT，g与蒸发器出口比焓h_e，out相差较小。

从式（2.52）可推测，补气增焓效果主要取决于一级节流闪发干度x_FT，闪发干度越高则中间补气增焓效果越明显。

蒸发器质量流量M_e可以表示为

式中　η_v，LS——低压级气缸容积效率；

V_rev，LS——低压级气缸工作容积，单位为m³；

f_LS——低压级气缸的运行频率，单位为Hz；

v_suc，LS——低压级吸气比容，单位为m³/kg。

冷凝器质量流量M_c可以表示为

式中　_ηv，HS——高压级气缸容积效率；

V_rev，HS——高压级气缸工作容积，单位为m³；

f_HS——高压级气缸的运行频率，单位为Hz；

v_suc，HS——高压级吸气比容，单位为m³/kg。

联合式（2.36）、式（2.53）和式（2.54），可得高、低压级气缸的理论输气量比为

当高、低压级气缸的频率相等或同轴驱动时，R_v即为高、低压级气缸的工作容积之比（简称“容积比”），记为R_c，有

令式（2.33）中h_FT，l=h_c，out，则x_FT=0，代入式（2.55）中，并假设高、低压级气缸的容积效率相等，同时令R_v=1，则v_suc，HS=v_suc，LS，亦即高压级吸气状态与低压级吸气状态相同，此时，上述模型可用于单级压缩热力循环理论分析。

由单级压缩循环的单位质量制热量表达式（2.25）和单位容积制热量表达式（2.27），可获得双级压缩循环的单位质量制热量和单位容积制热量表达式分别如下：

对比式（2.58）和式（2.27）可见，假设双级压缩循环的单位质量制热量和低压级吸气比容与单级压缩循环的相同，且携带率为零，则双级压缩循环的单位容积制热量相比单级压缩循环提高幅度随一级节流闪发干度的增加而增加，当一级节流闪发干度为零时，双级压缩循环的单位容积制热量与单级压缩循环的相同。

2.计算方法

上述推导的双级压缩热力循环模型，可以采用EES（Engineering Equation Sol-ver）编程进行求解计算，其中，制冷剂比焓、比容等物性用EES自带的制冷剂物性函数。

当双级压缩循环P-h图（见图2.10）中的吸气状态点1的压力（或饱和温度）和过热度、排气状态点2的排气压力（或饱和温度）、冷凝器出口（简称“冷出”）状态点3的过冷度以及压缩机热力等熵效率、容积效率（计算流量时需要）和携带率为已知时，可以通过给定闪发器内的中间压力（或饱和温度）计算容积比以及其他参数，或给定容积比通过迭代求解中间压力再计算其他参数。