由材料力学得知，一根圆轴在转矩M_n作用下，表面切应力

τ=M_nW_n （5-64）

式中 W_n——圆轴抗扭断面模量。对于实心轴，W_n=πd³/16；对于空心轴，W_n=π（D₀³-ad₀³）/16；

d——实心轴直径，d=d₀/D₀；

D₀——空心轴外径；

d₀——空心轴内径。

在弹性范围内，切应变

γ=τ/G=M_n/GW_n （5-65）

式中 G——剪切弹性模量。

在测量转矩时，应变片可直接贴在传动轴上，但需要注意应变片的贴片位置与方向问题。(www.daowen.com)

切应变是角应变。应变片不能直接测得切应变。但是当在轴的某一点上沿轴线成45°和135°的方向贴片，可以通过这两个方向上测得的应变值算得切应变值为

γ=ε₄₅-ε₁₃₅ （5-66）

式中 ε₄₅——沿轴线45°贴片测得的应变值；

ε₁₃₅——沿轴线135°贴片测得的应变值。

当这两个应变片分别接在电桥相邻的两个桥臂中，从电桥的加减特性可知，应变仪的读数就是切应变值，再根据标定曲线就可换算得转矩值。

图5-47所示为电阻应变转矩传感器。它的弹性元件是一个与被测转矩轴相连的转轴，转轴上贴有与轴线成45°的应变计，应变计两两相互垂直，并接成全桥工作的电桥。

图5-47 电阻应变转矩传感器

由于检测对象是旋转着的轴，因此应变计的电阻变化信号要通过集流装置引出才能进行测量，转矩传感器已将集流装置安装在内部，所以只需将传感器直联就能测量转轴的转矩，使用非常方便。