计算圆轴扭转的强度、刚度

圆轴扭转时的变形用两横截面之间产生的相对转角（即扭转角）来表示。对于长为l、扭矩为Mn的等截面圆轴，扭转角φ为

式中，G——材料的切变模量，MPa，同一种材料的G值为常数；

　　　GIP——抗扭刚度，它表示圆轴抵抗扭转变形能力的大小，在其他条件一样的情况下，刚度GIP越大的轴，变形越小，反之变形越大。

由于扭转角与轴的长度有关，为消除长度的影响，在对圆轴进行扭转刚度计算时，应限定单位长度扭转角φ的最大值不得超过规定的允许值，即

式（4-28）称为圆轴的扭转刚度条件，[φ]为许用扭转角，单位是（°）/m，其值可查阅有关于册。

【例4-15】　镗刀镗孔的示意图如图4-56所示。在刀杆端部装有镗刀，已知切削功率P=8kW，刀杆转速n=60r/min，刀杆直径d=50mm，材料的许用切应力[τ]=0.5°/m，切变模量G=80GPa，刀杆的许用扭转角[φ]=0.5°/m，试校核该刀杆的扭转强度和刚度。

解：①确定刀杆上的外力偶矩。(www.daowen.com)

图4-56　例4-19图

截面上的扭矩为

刀杆的强度。由式（4-24）可得

可见，该刀杆扭转强度满足要求。

③校核刀杆的刚度。

可见，该刀杆扭转刚度不够。不改变刀杆材料，可通过加大刀杆的直径来改善其刚度，其值应满足式（4-28）中扭转刚度条件，即

故轴径必须在65.6mm以上才能满足刚度要求。