机械中大多数的转轴在载荷作用下同时产生弯曲变形和扭转变形，称为弯扭组合变形，图4-54（a）所示为一装有带轮的圆轴AB，由电动机带动。设电动机从D端输入的外力偶为Me，带轮两边的拉力分别为FT1、FT2。若将FT1、FT2平移至带轮轮心C，则可得到一个力FT=FT1+FT2和一个附加力偶MF，如图4-54（b）所示。显然，力FT使轴产生弯曲变形，力偶Me和MF使轴产生扭转变形，此轴产生弯扭组合变形，分别画出轴的弯矩图和扭矩图，如图4-54（c）所示。由图可见，中间截面C处内力最大，截面C通常是危险截面，其上正应力σ和切应力τ分布如图4-54（d）所示。由于σ垂直于横截面，而τ沿着横截面，因此，不能通过两者代数叠加来求危险截面的总应力，而是运用有关强度理论推导出圆轴的弯扭组合强度条件（推导从略），即

式中，σd——当量应力，即圆轴在当量应力σd作用下的强度相当于正应力σ和切应力τ联合作用下的强度；

　　　M，Mn——圆轴危险截面上的弯矩和扭矩；

　　　Wz——圆轴危险截面上的抗弯截面系数；

　　　[σ]——圆轴材料的许用应力。

在按式（4-25）进行计算时，如果作用在轴上的横向力构成空间力系，此时可将每一个横向力分别向水平面和铅垂面分解，分别画出水平面内的弯矩图（MH图）和铅垂面内的弯矩图（MV图），再进行合成，求得合成弯矩M，并将合成弯矩的最大值代入式（4-25）中进行强度计算。合成弯矩M的计算公式为

图4-54　圆轴的弯扭组合变形

式中，MH，MV——水平面内和铅垂面内的弯矩值。

【例4-14】　如图4-55（a）所示传动轴传递的功率P=7.5kW，轴的转速n=100r/min，轴的直径d=60mm，各轴段长l=400mm。轴上装有C、D两个带轮，C轮上带的紧边和松边拉力分别为F′1和F″1（F′1＞F″1），其和F1=4.2kN，方向与水平面（xz平面）的z轴平行；D轮上带的紧边和松边拉力分别为F′2和F″2，其和F2=5.4kN，方向与垂直面（xy平面）的y轴平行。轴的材料许用应力[σ]=85MPa，轮轴自重不计，试校核轴的强度。

解：①分析轴的外力。带轮传递的转矩为

将带轮两侧紧边和松边拉力分别向轮心简化，则轴在C、D两处分别有等值反向的外力偶MeC、MeD以及水平面、垂直面内的横向力F1、F2，如图4-55（b）所示。两外力偶矩为

在水平面内，F1的作用使A、B两处产生支座反力[图4-55（c）]，其值为(www.daowen.com)

在垂直面内，F2的作用使A、B两处产生支座反力[图4-55（d）]，其值为

②分析轴的内力。水平面内的弯矩图如图4-55（c）所示，其中

垂直面内的弯矩图如图4-55（d）所示，其中

图4-55　例4-18图

由式（4-26）可求轴上C、D两处的合成弯矩，即

可见，在D处截面上有最大合成弯矩，其值为

画出合成弯矩图，如图4-55（e）所示。

轴在CD段产生扭矩，其值为

画出扭矩图，如图4-55（f）所示。

③校核轴的强度。由合成弯矩图[图4-55（e）]和扭矩图[图4-55（f）]可见，危险截面在D处从左侧靠近D点的位置上，由式（4-25）可求得D处危险截面的当量应力，即

故此轴安全。