提高零件的承载能力,使受力零件用尽可能少的材料承受尽可能大的载荷,并安全可靠。其目的是在满足强度、刚度和稳定性的前提下,节省材料,降低零件的制造成本,令其结构紧凑、减轻重量,并使零件材料的作用得到充分发挥。
如前所述,影响梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力,由式(4-18)的弯曲强度条件可以看出,梁截面上的正应力与该截面上的弯矩成正比,与抗弯截面系数成反比,因此,为使最大工作应力σmax尽可能小,在不改变所用材料的前提下,可通过降低最大弯矩Mmax或增大抗弯截面系数Wz两个途径来实现。工程上常用的措施如下。
1.改善零件的受力状况
(1)合理布置梁的支座
图4-40(a)所示为在均布载荷q作用下的简支梁,若将两端支座分别向内移动,则成为两端外伸梁,如图4-40(b)所示。最大弯矩Mmax的计算结果表明,当支座向内移动0.2l时[图4-40(b)],外伸梁的最大弯矩Mmax仅为图4-40(a)所示简支梁的1/5,即如按图4-40(b)所示布置支座,承载能力可增加4倍。例如,如图4-41所示龙门吊车的主梁AB,其支承点略向中间移动,就是通过合理布置支座位置以减小Mmax的工程实例。
图4-40 合理布置梁的支座
(2)合理布置载荷
如图4-42(a)所示的传动轴,齿轮位于跨距中点;若将齿轮尽量安装在靠近轴承的位置,如图4-42(b)所示,则由计算表明,后者的最大弯短Mmax将小很多。
图4-41 龙门吊车主梁的支座布置
图4-42 合理布置载荷
2.合理选择截面形状
(1)选择抗弯截面系数与截面面积的比值Wz/A较大的截面形状(www.daowen.com)
如前所述,梁可能承受的最大弯矩Mmax与抗弯截面系数Wz成正比,虽然如此,但截面面积A也将随之增大(即用料增多),故只有比值Wz/A越大时才越有利。因此,可用比值Wz/A来衡量截面形状的合理性与经济性。几种常用截面的比值Wz/A见表4-5。由表4-5可见,工字钢或槽钢比矩形截面经济合理,矩形截面又比圆形截面经济合理。
表4-5 几种常用的比例值(Wz/A)
另一方面,对于一定截面面积(A),可选择抗弯截面系数Wz尽可能大从而使比值Wz/A较大的合理截面。如图4-43所示,对于相同矩形截面,竖放比横放的比值Wz/A大[图4-43(a)];环形截面比圆形截面的比值Wz/A大[图4-43(b)]。实际上,上述截面形状的合理性也可从梁截面上的正应力分布规律来解释,即正应力在中性轴上为零,离中性轴越远,正应力越大。为了充分利用材料,就应尽量减少中性轴附近的材料,而使更多的材料分布在离中性轴较远的位置,从而形成工程结构中常用的空心截面以及工字形、槽形或箱形截面等“合理截面”构件。
图4-43 截面面积相同时Wz/A的比较
(2)考虑不同材料的特性选择截面形状
对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料(碳钢),宜采用圆形、矩形、工字形等中性轴对称的截面,使截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力,从而使材料得以充分利用;对于抗拉强度低于抗压强度的脆性材料(铸铁),宜采用T形等中性轴偏于受拉一侧的截面,从而使最大拉应力比最大压应力小。
3.采用变截面梁
如前所述,梁在各截面上的弯矩是随截面位置变化的,在采用等截面梁时,只有在弯矩为最大值Mmax的截面上,最大应力才有可能接近许用应力,其余各截面上的应力较低,材料未得到充分利用。因此,工程上常采用变截面梁,通过改变截面尺寸,使其抗弯截面系数随弯矩而变化,从而使梁各横截面上的最大正应力都接近,形成近似的等强度梁(完全的等强度梁制作困难)。例如,摇臂钻床的摇臂[图4-44(a)]、机械设备中的阶梯轴[图4-44(b)]、汽车轮轴上的叠板弹簧[图4-44(c)]等。
图4-44 变截面梁
上述改善零件受力状况和合理选择截面形状的措施,也能有效地提高梁的弯曲刚度。
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