工程上有一些梁，虽有足够的强度，但因变形过大而影响其正常工作。如图4-24所示的桥式起重机大梁，在移动被吊物体时，过大的弯曲变形会使电葫芦爬坡困难，并引起振动。如图4-37所示的车床主轴，若产生过大的弯曲变形，将降低加工精度，影响齿轮啮合和轴承配合，并因接触不均匀造成齿轮、轴和轴承严重磨损，缩短寿命，产生噪声。因此，在许多情况下，必须将梁的弯曲变形限制在一定范围内，即梁应满足刚度条件。

如图4-38所示，悬臂梁AB受载后轴线由直线弯曲成一条光滑连续的平面曲线AB′，曲线AB′称为挠曲线。

图4-37　车床主轴

图4-38　挠曲线

在轴线上任取一点C（即截面形心），弯曲变形后移到C′。截面形心在垂直于原轴线方向的位移y，称为挠度，单位为mm。横截面相对于原来位置转过的角度θ，称为转角，单位为rad。截面形心轴线方向位移很小，略去不计。梁的变形可用挠度y和转角θ来度量。

在图4-38所示的坐标系中，向上的挠度y为正，反之为负；逆时针转向的转角为正，反之为负。图4-38中挠度y和转角均为正。

对于弯曲变形后会影响正常工作的梁，应使其满足梁的刚度条件，即

式中，[y]——许用挠度；

　　　[θ]——许用转角。

它们的具体数值可查有关手册。

由于挠度y和转角是横截面位置z的函数，在进行刚度计算时关键是建立梁的挠曲线方程，从而求得梁上任一截面的挠度y和转角θ。而实际计算时可由有关手册直接查得单个载荷作用下梁某些截面的挠度y和转角，计算公式见表4-4。对于梁在多个载荷作用下的变形，可分别计算单个载荷的变形，然后采用叠加法求得所有载荷作用时的总变形。

由表4-4可知，在一定外力作用下，梁的挠度、转角都和材料的弹性模量E和截面惯性矩Ⅰ的乘积EI成反比，该乘积越大，挠度和转角越小，故乘积EI称为梁的抗弯刚度。(www.daowen.com)

【例4-11】　桥式起重机大梁弯曲变形过大时，电葫芦爬坡困难[图4-39（a）]，故需对其进行刚度计算。已知大梁采用型号为45a的工字钢，跨度l=9m，最大起吊重量W=60kN（包括电葫芦重量），弹性模量E=200GPa，许用挠度[y]=0.002l，试校核大梁的刚度。

解：因钢梁重量大，故应考虑梁的自重，是均布载荷，由热轧工字钢（GB/T706—1988）表中查得其集度q=80.42×9.8=788N/m，惯性矩Iz=32200cm4。当电动葫芦移到梁的中点处时，其挠度最大[图4-39（b）]。

表4-4　梁在简单载荷的作用下的变形举例

图4-39　例4-15图

①用叠加法求挠度。

梁在均布载荷q作用下的挠度yCq如图4-39（c）所示，由表4-4可得

梁在集中力F（=W）作用下的挠度yCF如图4-39（d）所示，由表4-4可得

②校核梁的刚度。

计算许可挠度

所以梁的刚度足够。