1.变形与应变

试验表明，在轴向载荷作用下，当杆件拉伸时，轴向尺寸增加，横向尺寸略有减小；当杆件压缩时，则是轴向尺寸减小，横向尺寸略有加大。

如图4-10所示，等直杆的原长为l，横向尺寸为b，在轴向拉力F的作用下，纵向长度变为l1，横向尺寸变为b1，则杆的纵向绝对变形：

杆的横向绝对变形：

图4-10　拉杆的变形

绝对变形只是表示构件的变形大小，而不表示其变形程度，故常以单位原长的变形来度量杆的变形程度，单位原长的变形称为线应变，即

可见，线应变表示杆件的相对变形，量纲为1。拉伸时，Δl＞0，Δb＜0，因此ε＞0，ε′＜0；压缩时，反之。

2.泊松比

试验表明，当应力不超过某一限度时，横向线应变ε′和纵向线应变ε之间存在比例关系，而且符号相反，即

式中，比例常数u称为泊松比。

泊松比量纲为1，其值与材料有关，一般不超过0.5，即纵向线应变ε′总比横向线应变ε大。

3.虎克定律(www.daowen.com)

试验表明，当杆的正应力σ不超过比例限度时，应力与应变成正比，材料服从虎克定律，即

即杆的绝对变形Δl与轴力FN及杆长l成正比，而与横截面面积A成反比。

式（4-10）是虎克定律的又一表达形式。其中，常数E是材料的拉压弹性模量，同一种材料的E值为常数，其量纲与应力相同，常用单位是GPa，即109Pa；分母EA称为杆的抗拉（压）刚度，它表示杆件抵抗拉伸（压缩）变形能力的大小。在其他条件一样的情况下，抗拉（压）刚度EA越大的杆件，其变形越小；反之，其变形越大。

弹性模量E和泊松比u都是材料的弹性常数，可由试验测定，几种常用材料的E和u值见表4-2。

表4-2　几种常用材料的E、u值

【例4-3】　图4-11所示为气缸的缸体与缸盖用M12的螺栓连接，在装配时必须拧紧。已知螺栓小径d=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内产生的总伸长为Δl=0.03mm，螺栓材料的弹性模量E=210GPa。试计算螺栓杆横截面上的拉应力和螺栓连接拧紧时的预紧力。

解：①纵向线应变ε。螺栓受预紧力作用而被拉伸，其纵向线应变可由式（4-7）求得，即

图4-11　例4-3图

②求拉应力σ。由式（4-9）的虎克定律可求出螺栓杆横截面上的拉应力为

③求预紧力Q0。螺栓连接拧紧时螺栓受拉，使被连接件受压，因此可在螺栓杆横截面上产生与预紧力Q0等值的轴力，通过式（4-1）求得Q0，即