1.轴力和轴力图

作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力，设一拉杆受外力F1、F2的拉伸作用，如图4-5所示，若杆件在F1、F2的作用下平衡，则假想用一平面m-m截切杆件为两段，所取的任一段（如左段）也应保持平衡。显然，在外力F1的作用下，左段的截面上必然受到右段作用的力FN，称为内力，并由左段杆的平衡方程

图4-5　拉杆横截面上的内力

《轴力图绘制》微课

截面上的内力是分布力，这个分布力与外力F1平衡，故其合力FN与轴线重合，并称为轴力，这种假想截开杆件确定内力的方法称为截面法。

若将上述结果推广到左段轴上有多个轴向外力作用的情形，其结论为截面m-m上的轴力等于左段轴上所有轴向外力的代数和，即FN=∑F。外力F的指向离开该截面时取正，反之取负。

实际上轴力是由外力作用产生的杆件各部分之间的相互作用力，即截切处左、右两侧的轴力互为作用力和反作用力，如图4-5所示。为使取左、右段计算时轴力的符号一致，故规定轴力的正负号：为拉力者取正，即轴力方向背离截面；为压力者取负，即轴力方向指向截面。

当杆件上沿轴线方向有两个以上的外力作用时，每两个外力之间的横截面上的轴力不一定相同。为反映轴力随截面位置的变化情况，通常用平行于杆件轴线的坐标x表示横截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标FN表示对应截面上轴力的大小；正值轴力绘在x轴的上方，负值轴力绘在x轴的下方。这种表示轴力随横截面位置变化规律的图形，称为轴力图。在轴力图上，除标明轴力的大小和单位外，还应标明轴力的正负号。

【例4-1】　图4-6（a）所示为一机器的活塞缸示意。作用于活塞杆上的力为F=2.26kN，p1=1.3kN，p2=1.32kN。试求活塞杆上各段横截面上的轴力，并作轴力图。

解：①作活塞杆的受力图。活塞杆分别在A、B、C三处受轴向外力作用，如图4-6（b）所示。

②求截面1-1和2-2的轴力。分别在每两个力之间取截面1-1和2-2，并以所取截面的左段杆为分析对象，如图4-6（c）和图4-6（d）所示，则截面上的轴力等于截面左侧杆上所有轴向外力的代数和，即

负号表示轴力FN1、FN2为压力，与假设方向相反。

若取截面2-2右段杆为研究对象[图4-6（e）]，得(www.daowen.com)

与以截面2-2左段杆计算的结果相同。

图4-6　例4-1图

③画轴力图，如图4-6（f）所示。

熟练之后，图4-6（c）~图4-6（e）截面图均可不画，直接在受力图下方画轴力图即可。

2.拉压杆横截面上的正应力

计算拉压杆截面的应力与变形

只求出构件横截面上的内力，还不能解决构件的强度问题。例如，两根材料相同、粗细不同的直杆，在相同的拉力作用下，随着拉力的增加，细杆首先被拉断，这说明杆件的强度不仅与内力有关，而且与截面的尺寸有关，即与内力在横截面上分布的密集程度（简称集度）有关。内力在截面上某点处的分布集度，称为该点的应力，工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。

对于拉压杆，横截面上分布的内力是垂直于横截面的轴力，则轴力在横截面上的分布集度称为正应力。实验结果表明，对于材料均匀连续的等截面直杆，轴力在横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的正应力是相等的，其计算式为

式中，A——横截面的面积。

正应力的正负号与轴力相对应，即拉应力为正，压应力为负。

在国际单位制中，应力的单位是Pa，常用的单位是MPa。