实例一　分析摇臂钻床中摇臂在自重作用下不发生自锁的条件。

图3-50所示为一摇臂钻床的摇臂示意。摇臂的重量为W，其重心与立轴轴线的距离为h，滑套的有效长度为l，滑套与立轴之间的摩擦因数为f。为便于调节钻头的高度，一般摇臂钻床要求摇臂能在自重作用下下滑，即不发生自锁。当摇臂的重心位置确定之后，能否在其自重作用下不自锁，将取决于滑套长度l，并通过对摇臂的静力分析可得到滑套长度l所满足的不自锁条件。

如图3-50所示，该摇臂在自重W的作用下将产生翻转力矩，使滑套与立柱在A、B两处接触，产生正压力NA、NB，由于滑套有向下运动的趋势，故在A、B两处将产生向上的摩擦力FfA、FfB。根据摇臂的静力平衡条件，有

考虑平衡的临界情况，由静摩擦定律有

联立以上各式，解得

并有NA=NA=N，FfA=FfB=Ff。

由图3-50可知，摇臂在自重W的作用下能自动下滑的条件为

图3-50　摇臂钻床的摇臂示意

实例二　分析凸轮机构的压力角与不自锁条件。

图3-51所示为凸轮机构在工作行程中任一位置的受力情况。从动件的载荷为Q（包括生产阻力、自重等），在不考虑滚子与凸轮接触处的摩擦时，凸轮施加于从动件的推力为F，其作用线是过凸轮与从动件滚子的接触点所作的公法线n-n，并通过滚子中心。由对从动件的受力图分析可知，导槽对从动件的法向反力为NA、NB，摩擦力的大小为fNA、fNB，f为导槽与从动件之间的摩擦因数。

上述即为摇臂在自重W作用下不自锁的几何条件。

图3-51　凸轮机构的运动简图

机构中，不计摩擦时推力的作用线与从动件受力点的运动方向所夹的锐角，称为从动件的压力角（简称压力角），一般压力角α的大小将随机构位置的变化而不同。该凸轮机构的压力角α如图3-51所示。此时推力F可分解为沿导槽中心线的分力（大小为Fcosα）和垂直于该中心线的分力（大小为Fsinα），则根据从动件的静力平衡条件，有

式中，l1——从滚子齿轮中心伸出导槽的长度；

　　　l2——导槽的长度；

　　　d——从动件的直径。

由式（a）、（b）、（c）消去NA和NB，得

由于式（3-27）中f2d同其他项相比很小，可略去不计，所以有

可见，若其他条件不变，则当压力角α=0°时，F/Q=1，即F=Q；当α＞0°时，F/Q＞1，即克服同样的Q所需的推力F增大；当α增大到αC并使式（3-28）中分母等于零，即

时，F/Q=，于是凸轮将不可能驱动从动件，即机构自锁，而αC是不产生自锁时的极限压力角，由式（3-29）可得

显然，为避免自锁，应使凸轮机构的压力角满足

式（3-30）即为凸轮机构不自锁的条件。

由以上分析可知，从减小推力和避免自锁的观点来看，压力角α越小越好。此外，由式（3-28）可知，对于相同的α值，当f、l1越小，l2越大时，F/Q越小，即机构的受力情况和工作性能越好。

实例三　分析螺旋副的效率与自锁条件。

1.螺旋副的受力分析

螺杆与螺母组成螺旋副（见图3-52），并构成机械中的螺纹连接与螺旋传动，工作时均受到轴向载荷的阻力作用，例如，螺纹连接在拧紧螺母时材料变形的反弹力作用、螺旋千斤顶举重时重力的作用等。在传力的过程中，组成螺旋副的两螺旋面之间有相对滑动（或相对滑动趋势），产生摩擦力。为便于受力分析，将螺纹分为牙型角α=0°（矩形螺纹）和牙型角α≠0°（非矩形螺纹）两大类；将螺杆视为由一斜面卷绕在圆柱体上而成，螺母视为沿斜面滑动的重物，该斜面的斜角为螺纹中径d2处的螺纹升角λ，如图3-53所示。(www.daowen.com)

图3-52　螺旋副的受力分析

（1）矩形螺纹（牙型角α=0°）

设矩形螺纹构成的螺旋副承受一轴向载荷Q。当拧紧螺母时，可视为水平力F推动一重量为Q的重物沿斜面匀速上升，如图3-53（a）所示，其中，N21为斜面对重物的法向反力，f为摩擦因数；Ff为斜面对重物的摩擦力，方向与v21反向；R21为斜面对重物的全反力；φ为摩擦角，tanφ=f。重物在Q、F、R21三力的作用下平衡，则有

图3-53　重物沿斜面移动时的受力分析

1—重物；2—斜面

由图解矢量方程式（3-31），得力的封闭三角形，如图3-53（a）所示，于是得

旋动螺母时克服螺旋副间的摩擦阻力上升所需的力矩M为

对于非自锁螺旋副，当推动螺母上升的水平力F减小到F′时，螺母可能在轴向载荷Q的作用下自动松退，此时可视为重物沿斜面匀速下滑，只是摩擦力Ff与匀速上升时相反，如图3-53（b）所示。同理可得最小防松力为

则最小防松力矩为

（2）非矩形螺纹（牙型角α≠0°）

现以三角形螺纹为例，通过将三角形螺纹与矩形螺纹进行比较[图3-54（a）和图3-54（b）]，分析非矩形螺纹的受力情况。三角形螺纹与矩形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的几何形状不同，此时可把螺母和螺杆的相对运动看作一模型滑块沿斜槽面的运动，此斜槽面的夹角为2θ（θ=90°-β，β称牙侧角；三角形螺纹的牙型角α=2β），如图3-54（b）所示。由对斜槽面上摩擦力的分析，可得与轴向载荷Q、摩擦因数f和牙侧角β的关系式（推导从略），即

图3-54　三角形螺纹与矩形螺纹的区别

式中，fv——斜槽面的当量摩擦因数，其对应的摩擦角为

式中，φv——当量摩擦角。

引入当量摩擦因数的概念后，可将非矩形螺纹的摩擦问题看作矩形螺纹的摩擦问题，亦即非矩形螺纹的受力分析可看作矩形螺纹的受力分析，只需将其当量摩擦角ωv替换为式（3-32）~式（3-35）中的摩擦角φ，便可得到非矩形螺纹的受力关系式，即

2.螺旋副的自锁

螺旋副被拧紧后，如不加外力矩，不论轴向载荷Q有多大，也不会自动松退，此现象称为螺旋副的自锁。

由式（3-34a）可知，若λ≤φv，则F′＜0，即要使重物沿斜面等速下滑，必须反向加一个水平力F′，否则不论力Q有多大，滑块都不会自行下滑，即不论轴向载荷Q有多大，螺母都不会在其作用下自行松退，出现自锁现象。因此，螺旋副的自锁条件为

3.螺旋副的效率

在轴向载荷Q的作用下，当螺旋副相对运动一周时，驱动功W1和有效功W2分别为

故螺旋副的效率为

以上螺旋副的自锁条件和效率计算也适合矩形螺纹。综上分析表明：

①当f相同时，φv＞φ，所以牙型角α不等于零的螺旋副更容易自锁，且φv随牙型角的增大而增大，所以连接螺纹多用牙型角为60°或55°的三角螺纹。

②由式（3-39）可知，为提高螺纹副的传动效率，应适当提高λ值，尽量降低φv值，所以传动螺纹常采用小牙型角的矩形、梯形多线螺纹。连接螺纹多用单线螺纹。