1.平面力系的简化

机械中某些平面结构所受的力（包括载荷和约束反力）都处在结构平面内，这就形成了平面力系，如图3-39（d）所示带轮所受的力。有的结构虽所受的力不在同一平面内，但因受力情形有对称面，故在静力分析时可视为作用于对称面内的平面力系，例如，均匀装载并沿直线行驶的货车，若不计路面不平的影响，其上作用的各力可视作平面力系。

设构件受到平面力系F1，F2，…，Fn的作用，如图3-40（a）所示，应用力的平移定理可使该力系得到简化。在力系所在的平面内任取一点O，称为简化中心，将力系的各力平移至O点，该平面力系便简化为两个基本力系：一个是汇交于O点的平面汇交力系，，…，；另一个是力偶矩分别为M1，M2，…，Mn的附加力偶系，如图3-40（b）所示。所得平面汇交力系可合成为一个作用于点O的力，其矢量称为原力系的主矢，它等于各分力，，…，的矢量和；附加力偶系可合成为同一平面内的力偶，其力偶矩MO称为原力系对简化中心O的主矩，它等于各附加力偶矩M1，M2，…，Mn的代数和，如图3-40（c）所示。由于=F1，=F2，…，=Fn，所以

图3-40　平面力系的简化

即主矢等于原力系各力的矢量和，且与简化中心的位置无关。由于M1=MO（F1），M2=MO（F2），…，Mn=MO（Fn），所以

即主矩MO等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，一般随简化中心位置的变化而变化。

根据合力投影定理，并由式（3-5）、式（3-6）可确定主矢的大小及方向，即

式中，α——主矢与x轴所夹的锐角；

　　　的指向由的正负来确定。

综上所述，平面力系向作用面内任一点简化，可得到一个力和一个力偶。力的作用线过简化中心，力的大小和方向取决于力系的主矢；力偶的力偶矩取决于该力系对简化中心的主矩。可见，主矢和主矩是确定平面力系对构件作用效应的两个重要因素。(www.daowen.com)

2.平面力系的平衡

当平面力系的主矢和主矩都等于零时，作用在简化中心的汇交力系是平衡力系，附加力偶系也是平衡力系，所以该平面力系一定是平衡力系。于是得到平面力系平衡的充分与必要条件是力系的主矢和主矩同时为零，即F′R=0，MO=0，则式（3-12）、式（3-13）为

由此可得平面力系平衡方程的基本形式为

式（3-15）表明平面力系平衡的充分与必要条件是力系中各力在其作用面内任选的x、y坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对其作用面内任一点之矩的代数和也等于零。式（3-15）含有三个独立的方程式，利用该式可求解三个未知量。

为简化计算，还可采用二力矩式和三力矩式，即

二力矩式

其中，矩心A、B两点的连线不能与z轴（或y轴）垂直。

三力矩式

其中，矩心A、B、C三点不能共线。