1.力偶的概念

在生活和生产实践中，经常遇到用一对等值、反向但不共线的平行力对物体产生转动效应的情况。例如，驾驶员驾驶汽车时两手作用在转向盘上的力[图3-14（a）]、工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力[图3-14（b）]、用手拧动水龙头[图3-14（c）]所加的力等。这种由大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系称为力偶，用符号（F、F′）表示。两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂[图3-14（b）]，两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

图3-14　力偶的实例

由经验可知，组成力偶的力越大或力偶臂越大，力偶对物体产生的转动效应就越显著。因此，力偶对物体的转动效应可用其中的一个力F的大小和力偶臂d的乘积来量度，并称为力偶矩，记为m（F、F′）或M，即

式中，Fd——力偶矩的大小；

“±”——力偶使物体转动的方向，常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。

可见，在平面问题中，力偶矩与力矩一样为代数量。

在国际单位制中，力偶矩的单位是N·m或kN·m。

2.力偶的性质

力偶作为一种特殊的力系，有其自身独特的性质。

①力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。因为力偶在其作用面内任一轴上的投影恒等于零，如图3-15所示，由合力投影定理可知，力偶没有合力，故有上述性质。可见，力偶与力一样是构成力系的基本元素。

②力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

图3-15　力偶在任一轴上的投影恒等于零

如图3-16所示，一力偶（F，F′）的力偶矩M=Fd。在其作用面内任取一点O，则力偶使物体绕点O转动的效应可用力偶中的两个力F、F′对点O矩的代数和来量度。设点O到力F′的垂直距离为x，则力偶（F，F′）对于点O的矩为(www.daowen.com)

图3-16　力偶对其作用平面内任一点的矩

结果表明，无论点O选在何处，力偶对其作用面内任一点的矩总等于力偶矩，即力偶对物体的转动效应总取决于力偶矩（包括大小和转向），而与矩心位置无关。这也是力偶矩与力矩的主要区别。

③在同一平面内的两个力偶，只要两者的力偶矩大小和转向相同（即代数值相等），则这两个力偶等效。

由力偶的等效性可知，只要保持力偶矩不变，力偶[图3-17（a）]可在其作用面内任意移动和转动[图3-17（b）、（c）]，或同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度[图3-17（d）]，都不会改变它对物体的转动效应。

图3-17　力偶的等效性

因此，力偶对物体的作用，完全取决于力偶矩的大小和转向。力偶在其作用平面内除可用两个力表示外，也可用一带箭头的弧线或折线来表示，如图3-18所示，其中，箭头表示力偶的转向，M表示力偶矩的大小。

图3-18　力偶的表示方法

④作用在物体同一平面内的两个或两个以上的力偶构成平面力偶系，如图3-19所示。平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即

图3-19　平面力偶系的合成

【例3-3】　如图3-20所示，用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个相同的圆孔，钻孔时每个钻头的主切削力组成一力偶，对工件的切削力偶矩均为15N·m。为了在设计夹具时考虑对工件的夹紧措施，试计算工件受到的总切削力偶矩。

图3-20　例3-3图

解：因钻头作用在工件上的每一个力偶大小相等、转向相同，且在同一平面内，则工件受到的总切削力偶矩为

式中，负号表示总切削力偶为顺时针方向。