1.力的概念

力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变（称为力的运动效应）或使物体产生变形（称为力的变形效应）。例如，人用手推动小车，人与小车之间产生相互作用，小车的运动状态改变；冲床冲压工件时，冲头与工件间有相互作用，工件产生变形。

力对物体作用的效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。力的大小反映物体间机械作用的强弱程度。在国际单位制中，力的单位为N或kN。力的方向包含方位和指向两个意思，如铅直向下、水平向右等。

力的作用点指的是力在物体上的作用位置。一般来讲，力的作用位置并不是一个点，而是在一定的面积内，故称为分布力。但是，当作用面积小到可以不计其大小时，就看作一个点（即力的作用点），而这种作用于一点的力则称为集中力。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，因轮胎与桥面接触面积较小，故可视为集中力[图3-1（a）]，而桥面施加在桥梁上的力则为分布力[图3-1（b）]。

图3-1　集中力与分布力

由力的三要素可知，力是定位矢量，可用带箭头的有向线段表示，有向线段的长度AB按比例表示力的大小，线段的方位和箭头指向表示力的方向，线段的起点A或终点B表示力的作用点，如图3-2所示，力所沿的直线称为力的作用线。在本章中，力的矢量用黑体字母（如F）表示，手写时在字符上方画箭头；而力的大小用对应的普通字母（如F）表示。

图3-2　力的表示

作用在物体上的一组力称为力系。使同一物体产生相同作用效应的力系称为等效力系。如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。

平衡是指物体相对于地球处于静止或做匀速直线运动的状态，是机械运动的一种特殊情形。作用于物体并使其保持平衡状态的力系称为平衡力系。构件或零件的平衡问题是平面机构静力分析的基本问题。

任何物体受力后都将或多或少地发生变形，但微小变形对零件或构件的平衡问题影响甚微，可以忽略不计，因而在对零件或构件进行静力分析时将其视作刚体（即受力后不变形的力学模型）。然而，在分析构件或零件的承载能力时，其变形成为主要因素，因此即使构件或部件产生极其微小的变形，也不能将其视作刚体。

2.力的性质

人们在长期的生活和生产实践中，总结出了许多力所遵循的规律，称为力的性质，因被人们所公认，所以也称为静力学公理。力的基本性质如下。

性质1　二力平衡公理

不计自重的构件在二力作用下平衡的必要和充分条件是二力沿着同一作用线，且大小相等、方向相反，如图3-3所示。其矢量表达式为

图3-3　二力平衡

工程上把作用有二力而处于平衡的构件称为二力构件或二力杆。根据上述性质，二力构件上的两个力必沿两力作用点的连线（与构件形状无关），且等值、反向。

性质2　加减平衡力系公理

在作用于构件的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对构件的作用效应。由此可得出以下推论。

推论1　力的可传性

作用于构件上的力可沿其作用线移至构件内任意点而不改变力对构件的作用效应。

如图3-4（a）所示，设F作用于构件上A点，根据加减平衡力系公理，在力的作用线上任一点B加上一对大小均为F的平衡力F1、F2[图3-4（b）]，新力系（F，F1，F2）与原来的力F等效，而F和F1为平衡力系，减去后不改变力系的作用效应[图3-4（c）]。于是，力F2与原力F等效。力F2与力F只是作用点不同，这就相当于力F沿其作用线由点A移到了点B。

图3-4　力的可传性

推论表明，对于刚性构件，力的三要素变为力的大小、方向和作用线。例如，用小车运送物品时（图3-5），无论在车后A点用力F推车，或在车前同一作用线上的B点用力F拉车，效果都是一样的。

图3-5　推车或拉车效果不变

需要指出的是，当研究力对构件的变形效应时，构件不能被视作刚体，力的可传性将不再成立。

性质3　力的平行四边形法则

作用在构件上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定，如图3-6（a）所示。其矢量表达式为

在求共点力的合力时，为作图方便，可采取只画出平行四边形一半的作图法，称三角形法则，如图3-6（b）所示。方法是自任一点O作矢量F1，再从F1的终端作矢量F2，最后从F1的始端O向F2的终端作矢量FR，即为F1和F2的合力。若改变F1、F2的作图顺序，其结果不变，如图3-6（c）所示。但应注意，力三角形只表明力的大小和方向，而不表示力的作用点或作用线。(www.daowen.com)

图3-6　力的平行四边形法则

若构件上有F1，F2，…，Fn共n个力作用，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点（称为平面汇交力系），则根据性质3，此力系可通过两两合成的方法（图3-7），最后合成为一个合力FR，其矢量表达式为

式（3-3）表示，平面汇交力系的合力矢量等于力系中各分力的矢量和。

在工程实际中，为方便分析与计算，常利用平行四边形法则将一个力分解为方向已知且相互垂直的两个分力，称为正交分解。如图3-8所示，若将力F沿直角坐标轴x、y方向分解，则其分力Fx和Fy的大小分别等于力F在两坐标轴上投影Fx、Fy的绝对值，即

式中，α——力F与x轴所夹的锐角。

必须注意，分力Fx和Fy是矢量，投影Fx和Fy是代数量。

图3-7　平面汇交力系的合成

图3-8　力的正交分解

推论2　三力平衡汇交定理

作用于构件上不平行的三个力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力的作用线在同一平面内且必汇交于一点，如图3-9所示的三个力F1、F2、F3。这一推论，读者可自行证明。

性质4　作用与反作用定律

两构件间相互作用的力（作用力与反作用力）总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用在这两个构件上。

图3-9　三力平衡汇交定理

性质5　合力投影定理

力系的合力在某一直角坐标轴上的投影，等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和，如图3-10所示。对于平面汇交力系，其数学表达式为

图3-10　合力在x轴上的投影

式中，FRx，FRy——合力FR在x、y轴上的投影；

　　　F1x，F2x，…，Fnx和F1y、F2y，…，Fny——各分力在x、y轴上的投影。

投影的正负号规定：由力的始端投影至终端投影的指向与投影轴正向一致时，取正号；反之取负号。

于是，由合力的投影FRx、FRy可确定合力F的大小和方向，即

式中，α——合力FR与x轴所夹的锐角；

　　　FR的指向由∑Fx、∑Fy的正负来确定。

【例3-1】　如图3-11所示，固定圆环作用有四根绳索，其拉力分别为F1=0.2kN，F2=0.3kN，F3=0.5kN，F4=0.4kN，它们与轴的夹角分别为α1=30°，α2=45°，α3=0，α4=60°。试求它们的合力大小和方向。

解：建立如图3-11所示的直角坐标系。根据合力投影定理，有

图3-11　例3-1图

合力的大小为

合力的方向为