由上面的讨论可以看出，对应于离散温度场的每一个节点均可以列出相应的差分方程，这样就可以得出与节点数目相同的一组代数方程组。当联立求解这个代数方程组时，最后就可以得出每一个节点的温度值。一般情况下，差分方程组是线性代数方程组，而线性代数方程组是可以用直接法和迭代法求解的。常用的直接法有高斯消元法、列主元素消去法和矩阵求逆法，而迭代法常用的有高斯-赛德尔迭代和超（欠）松弛迭代。下面仅介绍迭代法求解代数方程组的过程，并在例题中加以应用。

现有一线性代数方程组：

迭代求解该方程组的思路为，寻找一个由（T1，T2，…，Tn）组成的列向量，使其收敛于某一个极限向量（，，…，），且该极限向量就是该方程的精确解。

当这个线性代数方程组的系数项aii≠0（i＝1，2，…，n）时，可将其改写成迭代形式，有：

以上各式可以用一个通用的形式来表示：(www.daowen.com)

利用式（11-23）即可以进行迭代求解，其步骤是，合理选择（假设）各节点的初始温度，将其作为第零次迭代的近似温度值，记为（i＝1，2，…，n）；将代入上式的右端，得到第一次迭代的近似值；之后将再代入上式的右端，则得出第二次的近似值；如此反复进行下去，直至进行到K次，使相邻的两次近似解和（i＝1，2，…，n）之间的偏差小于预先设定的小量ε时，即满足≤ε（i＝1，2，…，n）或≤ε（i＝1，2，…，n）。此时各节点的温度值［，，…，］已经有足够的精度用来表示代数方程组的解，从而可以结束方程求解的迭代过程。

从上述的迭代过程不难发现，当用第零次迭代值去进行第一次迭代时，的值已经不断地产生出来，当计算时，到r－1的已经求出。如果此时在计算时涉及的（i＝1，2，…，r－1）全部用已求出的（i＝1，2，…，r－1）代替，这势必会加快迭代收敛的速度。这种改进后的迭代方法被称为高斯-赛德尔迭代法。高斯-赛德尔迭代法的方程组迭代形式为：

归纳起来，高斯-赛德尔迭代法的求解步骤可表述为：将代数方程组写成迭代形式；设初始值经迭代得出节点新值；有新值则去掉旧值，不断以新换旧，且在迭代过程中应用；在迭代获得满足给定精度的节点温度值后结束方程组的迭代。