这些材料的缺陷结构并不简单，而是同时存在一定数量的缺陷平衡，从而对实测值产生影响。首先，我们必须考虑假设混合型导体La_1-xSr_xBO₃±δ的内在缺陷过程，其中经历了肖特基(Schottky)无序和内在电子无序。相关分析如下^［16］：

式(5.11)还可以看作B阳离子从+3价变成+2价和+4价：

对B位阳离子价态可变的钙钛矿而言，还应该考虑到晶格中发生的氧化—还原过程。晶格被氧化可能导致其形成富氧材料，其中也会产生阳离子空穴^［17］：

在富氧区，阳离子空位的形成将通过肖特基平衡降低其氧空位浓度。

通过电子或空位机制可对受体进行补偿，或对这些材料而言，更为重要的是电子和空位的组合补充机制。

因此所形成的电中性包含了所有可能存在的缺陷种类：

为构建Brouwer示意图来展示这些缺陷浓度和之间的关系，有必要进行一系列的近似处理以达到完全电中性。首先对应是δ＞0且材料为超化学计量数的区域(RI)：

该区域后为符合化学计量数的区域(RII)，其中钙钛矿充当控制其化合价的半导体，并且δ=0：

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这些钙钛矿材料最为重要的特点之一是受体补偿不会从电子补偿突然切换到空位补偿，但存在一个较宽的区域内两种补偿机制混合存在。在这个区域，材料符合次化学计量数，此时δ为负值，且取值范围为-x/2～0，其中，x是受体浓度(RⅢ)：

在另一个区域(R IV)中，钙钛矿材料属于空位补偿，并且δ的取值固定为δ=-x/2：

最终，钙钛矿材料变成还原状态(RV)，因此形成氧空位和电子：

图5.1示出了普通受体(A²⁺)被稀土掺杂的3，3型钙钛矿RE_1-xA_xBO₃的5个区域。

图5.1 受体掺杂的RE_1-xA_xBO₃氧化物的Brouwer图(其中显示出氧含量δ、氧空位浓度［V_o··］、导电性σ与氧分压之间的函数关系^［59］)

为与实验数据进行比较，需对一些钙钛矿材料进行检验。图5.2示出了1000℃下，3种3，3受体掺杂钙钛矿材料(其中B位离子为Mn、Fe和Co)的非化学计量性数据与之间的函数关系^{［18，19］}。很明显，尽管经过受体掺杂，但水锰矿在高区(≈1)仍超化学计量数(RI，δ＞0)。当降低时，水锰矿显示出一个对应RII性能的稳定状态，即δ=0。该性能意味着氧空位浓度将变得非常低，并且对受体掺杂严重的材料也是如此。图5.2显示的水锰矿即使在氧分压达到10^-10atm时仍不会变成低于化学计量数(RⅢ，δ＜0)的状态。因此，在正常SOFC阳极运行条件下，水锰矿材料具有低空位浓度，故具有较低的自扩散系数。另一套更为复杂的非化学计量性等温线由Tagawa等人发表^［20］。

图5.2 受体掺杂钙钛矿La_1-xSr_xBO_3-δ(B=Mn、Fe和Co)非化学计量数据与1000℃下P_O2之间的函数关系^{［18，19］}

与水锰矿相比，辉钴矿和铁氧体在高时处于混合补偿区(RⅢ)，δ介于0和-x/2之间。因此，在正常阳极条件下，上述材料具有高氧空位浓度和高氧扩散系数。对铁氧体而言，在较低时会出现一段对应于RⅣ性能的平缓稳定状态，表明受体由空位补偿，并且该材料变成以离子导电为主的导体。从这些数据及之前的分析来看，很明显，在这些受体掺杂材料中缺陷数量发生了显著变化，并且与温度、氧分压及B位过渡金属的种类相关，其中B位过渡金属离子的影响可能更为重要。现在，我们可考虑一下这些氧化物中组成的改变对氧传输性能的影响。