为了循序渐进地阐明多导体系统的模拟和分析法则，让我们考察图5-2所示的一段电缆线路。该电缆线路由6根导体和大地组成，这6根导体相互平行并和地面平行，大地可作为回流的通路，S断面和R断面之间的距离Δl≤0.3km。如果假设d＞＞Δl，那么边界效应就可以忽略不计。

图5-2 具有大地回路的三根单芯电缆

对应此种情况，Carson^[6]和Pollaczek^[7]早已作过研究，而文献[8]对上述成果进行了有效的扩展和注释。在将由相导体对护套和护套对大地的电导-电容性连接导纳构成的横向耦合分开来处理的条件下，这些工作给出了考虑大地内部电磁场情况下计算n（如本例中的6）根导体纵向电阻-电感自阻抗z_i，i和互阻抗z_i，j的方法。一旦计算出了和z，就可以构成矩阵，并采用式（5-1）来描述图5-3中纵向模块L的稳态运行特性。图5-3给出了电压列矢量、和电流列矢量、、T、、L、的定义。

图5-3 三根单芯电缆的基本单元（长度为Δl）

考虑到如下的关系：

因为非奇异，可以得到(www.daowen.com)

从而可以得到如下的关系式（5-5），其中Y（12×12）是关于模块电路L的，模块电路L仅仅由6根纵向线路构成。

特别地，由于本章的研究将采用与节点导纳矩阵一致的模型展开，因此对与S和R相关联的电流方向进行标注是重要的，两者都是以流入电路模块为正方向。

由于Δl足够小，因此可以将均匀分布的并联导纳集中到单元的两端（即横向模块T_S和T_R），并与模块L中的纵向元素分开来考虑。

送端的并联电流矢量和受端的并联电流矢量可以表达为

式中，和是每个横向模块T的导纳矩阵，如果像图5-3那样将分布在Δl/2上的电纳集中到各个端口上，那么这两个导纳矩阵可以直接计算，参见5.2.5节。