理论教育 矩阵元素的性质与运算

矩阵元素的性质与运算

时间:2023-06-30 理论教育 版权反馈
【摘要】:将式展开,可得式中,元素、、和DH1的精确表达式早在4.4节就已给出了。现在将推导同一个元素新的等效表达式。事实上,式的第1个加项(即),表示当K端的电流IK等于零时,由于施加了电压相量而在H端产生的电压,如图4-21所示。图4-21 用于确定AH1和CH1的电路图基于这种观点,需要注意K端I=0的运行状态并不与K端本身具有金属连续性相矛盾,因为端口R被认为是有源的。因此,图4-2的相量图及其参考资料是具有明确意义的。

矩阵元素的性质与运算

将式(4-11)展开,可得

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式中,元素978-7-111-37511-1-Chapter04-105.jpg978-7-111-37511-1-Chapter04-106.jpg978-7-111-37511-1-Chapter04-107.jpgDH1的精确表达式早在4.4节就已给出了。

现在将推导同一个元素新的等效表达式。事实上,式(4-41)的第1个加项(即978-7-111-37511-1-Chapter04-108.jpg),表示当K端的电流IK等于零时,由于施加了电压相量978-7-111-37511-1-Chapter04-109.jpg而在H端产生的电压,如图4-21所示。

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图4-21 用于确定AH1CH1电路图

基于这种观点,需要注意K端I=0的运行状态并不与K端本身具有金属连续性相矛盾,因为端口R被认为是有源的。因此,通过采用图4-21中的符号,基于第2章论述过的基本传输方程,在IK=0的条件下立刻可以写出

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由此可以得到

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为了确定元素978-7-111-37511-1-Chapter04-113.jpg,式(4-42)的第1个加项(即978-7-111-37511-1-Chapter04-114.jpg)表示当K端的电流IK等于零时,由于施加了电压相量978-7-111-37511-1-Chapter04-115.jpg而在H端产生的电流,因此有

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立刻可以得到(www.daowen.com)

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通过采用类似的做法,参考图4-22的结构和符号,可以推导出计算元素978-7-111-37511-1-Chapter04-118.jpg978-7-111-37511-1-Chapter04-119.jpg的表达式,有

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图4-22 用于确定978-7-111-37511-1-Chapter04-122.jpg978-7-111-37511-1-Chapter04-123.jpg的电路图

读者可以验证,用式(4-44)~式(4-48)计算的978-7-111-37511-1-Chapter04-124.jpg的4个元素,与用4.4节早已论述过的式(4-11)计算的结果是完全一致的。因此,图4-2的相量图及其参考资料是具有明确意义的。

特别地,可以得到一般性的表达式

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而电压相量978-7-111-37511-1-Chapter04-126.jpgδ角变化时,使得电流相量978-7-111-37511-1-Chapter04-127.jpg落在电流极限978-7-111-37511-1-Chapter04-128.jpg之内所对应的δ角变化范围是δ1δ2,可以用下面的式子表达:

δ1=π-β1-η1+μ1 (4-51)

δ2=δ1+β1 (4-52)

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