理论教育 基本矩阵所导出的其他矩阵关系式

基本矩阵所导出的其他矩阵关系式

时间:2023-06-30 理论教育 版权反馈
【摘要】:作为第2个例子,如果将送端电压相量和受端电流相量固定,容易得到如下的矩阵关系式:上式可用来确定相量R和。为了计算线路中点T的电压和电流,只要将x设为T距S的距离,就能用下式进行计算:除了本章导出的这些关系式,第4章还将导出其他的一些关系式,将再次展示矩阵算法的优越性[21,22]。此外,值得记住如下的矩阵关系式:该式引入了阻抗矩阵,端口R上的电流的参考相量仍然与图2-1一致。

基本矩阵所导出的其他矩阵关系式

在传输方程式(2-13)和式(2-14)中,存在4个变量,即送端和受端的电压和电流相量。当4个变量中的2个固定时,剩余的变量就唯一确定了。

因此,一方面为了使读者有一个练习的机会,另一方面为了导出第3章和第4章所要用到的公式,本节将重点讲述使用传输方程的不同方式。

作为第1个例子,我们来推导下面的式(2-34)。式(2-34)与式(2-16)的地位是完全相同的。式(2-34)可以通过重新整理式(2-13)和式(2-14)而导出,它将受端电压和电流构成的混合矢量978-7-111-37511-1-Chapter02-76.jpg用送端电压和电流构成的混合矢量978-7-111-37511-1-Chapter02-77.jpg来表达。

978-7-111-37511-1-Chapter02-78.jpg

根据互易定律,即式(2-17),978-7-111-37511-1-Chapter02-79.jpg,容易证明978-7-111-37511-1-Chapter02-80.jpg978-7-111-37511-1-Chapter02-81.jpg的逆,即978-7-111-37511-1-Chapter02-82.jpg978-7-111-37511-1-Chapter02-83.jpg的乘积是单位矩阵

作为第2个例子,如果将送端电压相量和受端电流相量固定,容易得到如下的矩阵关系式(在978-7-111-37511-1-Chapter02-84.jpg的条件下):

978-7-111-37511-1-Chapter02-85.jpg

上式可用来确定相量978-7-111-37511-1-Chapter02-86.jpgR978-7-111-37511-1-Chapter02-87.jpg

为了确定变量沿输电线路的变化情况(这在后面的第3章中将会用到),根据式(2-34)可以直接得到:

978-7-111-37511-1-Chapter02-88.jpg

在已知送端混合矢量978-7-111-37511-1-Chapter02-89.jpg的情况下,上式可用来确定距送端S距离为x处的混合矢量978-7-111-37511-1-Chapter02-90.jpg,而978-7-111-37511-1-Chapter02-91.jpg978-7-111-37511-1-Chapter02-92.jpgx的意义是明确的[2]

为了计算线路中点T的电压978-7-111-37511-1-Chapter02-93.jpg和电流978-7-111-37511-1-Chapter02-94.jpg,只要将x设为TS的距离,就能用下式进行计算:

978-7-111-37511-1-Chapter02-95.jpg(www.daowen.com)

除了本章导出的这些关系式,第4章还将导出其他的一些关系式,将再次展示矩阵算法的优越性[21,22]

此外,值得记住如下的矩阵关系式:

978-7-111-37511-1-Chapter02-96.jpg

该式引入了阻抗矩阵978-7-111-37511-1-Chapter02-97.jpg,端口R上的电流978-7-111-37511-1-Chapter02-98.jpg的参考相量仍然与图2-1一致。

为了推导式(2-38),通过置978-7-111-37511-1-Chapter02-99.jpg,可以将式(2-16)写成显式的形式:

978-7-111-37511-1-Chapter02-100.jpg

978-7-111-37511-1-Chapter02-101.jpg

通过置978-7-111-37511-1-Chapter02-102.jpg,可以将式(2-34)写成显式的形式,并得到:

978-7-111-37511-1-Chapter02-103.jpg

978-7-111-37511-1-Chapter02-104.jpg

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