理论教育 建立刚性圆盘运动方程的方法

建立刚性圆盘运动方程的方法

时间:2023-06-29 理论教育 版权反馈
【摘要】:典型的转子如图7.1所示,图中圆盘上P点受位移u、v、w、θy、θz的影响。整个圆盘的动能为对式(7.8)进行求解,可得忽略二次项可得式中,如果中心质量不在圆盘的几何中心,并且这两个中心之间的距离是ed,则y和z方向上的广义力为根据式可得根据拉格朗日方程,可得由以上方程,可得式可以表达为以下矩阵形式:式中,[Md],[Gd],{Fd},{q}分别为质量矩阵、陀螺矩阵、力向量与位移向量,如下:

建立刚性圆盘运动方程的方法

典型的转子如图7.1所示,图中圆盘上P点受位移u、v、w、θy、θz的影响。

图7.1 转子系统[22]

假设圆盘固定,当变形量较小时可忽略旋转方向的影响,则点P的坐标可表示为

在式(7.1)中,转换矩阵MT如下所示:

点P的坐标转化为以下形式:

由于角位移θz与θy较小,因此在x轴假设cosθz≈1,在y轴假设sinθz≈0,则点P的坐标可以简化为以下形式:

根据式(7.4),可得到点P处的速度表达式为

当位移较小时,假设cosθy≈1,cosθz≈1,sinθy≈θy ,sinθz≈θz,式(7.5)简化为以下形式:

如果点P处具有微分质量dm,则其动能为

式中,dm=t0·ρ·r·dr ·dφ。整个圆盘的动能为(www.daowen.com)

对式(7.8)进行求解,可得

忽略二次项可得

式中,

如果中心质量不在圆盘的几何中心,并且这两个中心之间的距离是ed,则y和z方向上的广义力为

根据式(5.10)可得

根据拉格朗日方程,可得

由以上方程,可得

式(7.18)可以表达为以下矩阵形式:

式中,[Md],[Gd],{Fd},{q}分别为质量矩阵、陀螺矩阵、力向量与位移向量,如下:

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