以建立的三轴侧铣动力学模型为例，采用第2章提出的三阶埃尔米特-牛顿插值法（3rdH-NAM）对状态转移矩阵进行推导。将第 3 章式（3.18）中的时滞量τ分成n等份，则每个时间区间［ti，ti+1］，i=1，2，…，n的长度为Δt=τ/n 。在时间区间［ti，ti+1］上对式（3.18）进行积分，可得

在时间区间［ti，ti+1］上应用一阶牛顿插值法分别逼近方程（4.1）的周期系数项R（t）与L（t），可得到以下方程：

在时间区间［ti，ti+1］上分别采用三阶埃尔米特插值多项式与三阶牛顿插值多项式逼近方程（4.1）中的状态项U（t）与时滞项U（t-τ），得到以下公式：

式中，a2、b2、c2、d2、a3、b3、c3、d3见第2章式（2.19a）～式（2.19d）与式（2.20a）～式（2.20d）。

将式（4.2）、式（4.3）、式（4.4）与式（4.5）代入式（4.1），可得

在式（4.6）中，相关符号的表达式如下：(www.daowen.com)

根据式（4.6），当前刀齿与前一刀齿映射关系如式（4.7）所示：

式中，Ni如下：

在式（4.8）中，矩阵如式（4.8a）～式（4.8e）所示：

铣削系统在一个刀齿通过周期的状态转移矩阵ψ5可表示为