再生效应是由于切屑厚度与切削力的动态变化引起的[36]，与前、后刀齿形成的工件表面相位差有关。如图3.2所示，在铣削过程中，前一刀齿的振动会在工件表面留下波纹，当下一刀齿切削工件时，工件表面的波纹会使切削厚度与切削力发生变化，最终导致颤振的发生[36]。

图3.2　铣削模型示意图[36，37]

刀具结构模态耦合，是指刀具在受到x向或y向激励时，刀具同时在平行于激励与垂直于激励的方向产生响应[76]，即第2章的两自由度铣削动力学模型中模态质量矩阵、阻尼矩阵与模态刚度矩阵的非对角项不再为零。考虑刀具结构模态耦合的两自由度铣削动力学模型如下式所示：

式中，m、c与k分别为模态质量、阻尼与模态刚度。下标“x”表示因x方向受到激励沿x向产生的响应；下标“y”表示因y方向受到激励沿y向产生的响应；下标“xy”表示因x方向受到激励沿y产生的响应；下标“yx”表示因y方向受到激励沿x向产生的响应。Fx（t）与Fy（t）为切削力，如下所示[76]：

式中，Ktc与Krc分别为切向与径向切削力系数；Kte与Kre分别为切向与径向刃口力系数；ap为轴向切深。

式中，fz为每齿进给量；T为刀齿通过周期，T=60/（N·ns）；ns为主轴转速（r/min）；N为刀齿数。φst与φex分别为切入角与切出角。Altintas等[39，87]的研究表明在螺旋角恒定的情况下，其对稳定性影响不大，可以忽略，因此本节不考虑螺旋角的影响。

将式（3.2）、式（3.3）代入式（3.1），可得到以下方程：(www.daowen.com)

式中，F静态为静态力，其具体形式如文献［76］所示。由于其与颤振无关，因此可以省略[58，76，104]，则式（3.7）可写为以下形式：

在式（3.8）中，hxx、hxy、hyx、hyy为与切削力有关的方程，如下所示：

定义则式（3.8）可表示为以下包含刀具结构模态耦合的状态空间形式：

式中，A0为与模态质量、模态刚度、系统阻尼有关的常数项矩阵；L为与切深、切削力等有关的周期系数项矩阵，如下所示：

在式（3.10）中，相关参数的表达如下：