随着数控技术的发展，五轴机床在复杂结构件精密加工、高性能精密制造与智能制造领域的应用日益广泛，由于其具有灵活的自由度与较强的空间可达性，已成为加工各种高精度复杂结构件的关键装备。五轴铣削过程，因为刀轴倾角的变化，刀具-工件之间的接触区域不再恒定不变，会随着刀轴倾角与加工路径的变化发生改变；在建立五轴铣削动力学模型过程中，需要进行不同坐标系之间的转换。由于主轴系统-刀具-工件之间的交互效应，高速五轴铣削系统的动力学特性更加复杂，这些因素极大地增加了五轴铣削稳定性的分析难度。

1.刀具/工件接触区域的确定

刀具/工件接触区域界定了刀具与工件的相互作用范围，对刀具/工件接触区域进行精确高效的求解是切削过程建模、铣削力计算、铣削稳定性分析的前提条件[131]。五轴铣削过程中，刀具/工件的接触区域具有时变性，往往呈现不规则几何形状，且在加工过程中不断变化，相对来讲比较复杂。目前对于刀具/工件接触区域的求解大致可分为三类：实体建模法、离散建模法与解析法。

在实体建模法方面，Boz等[132]采用实体模型计算刀具与工件的结合面。Aras与Albedah[133]采用处于加工状态的工件模型来确定刀具/工件接触区域。西北工业大学的Yang等[134]提出一种基于ACIS实体修剪的方法来确定刀具/工件的接触区域。山东大学的Song等[135]提出一种基于实体-分析综合的方法来提取与刀具/工件接触区域相关的数据。实体建模法的主要问题在于计算效率较低，且仿真计算在微观尺度下进行，仿真过程中需要存储大量文件[131]。

在离散建模法方面，Aras与Feng[136]应用离散向量来表示工件表面，将刀具建模为旋转曲面，进而计算刀具/工件的接触面。上海工程技术大学的Zhang[137]将几何模型与离散模型相结合，以此确定刀具/工件接触区域。大连理工大学的Wei等[138]采用改进的Z-map方法来确定刀具/工件的接触边界。虽然离散建模法能够较准确地确定刀具/工件的接触区域，但是该方法存在计算效率与精度之间的矛盾关系。Kiswanto等[139]提出一种离散建模与解析法相结合的方法，该方法的优点在于计算刀具/工件接触区域的过程中不需要用大量的离散向量来表征工件表面。

在解析法方面，Budak等[140]将刀具沿轴向离散成一系列微分单元，用以提取刀具/工件之间的接触区域。同年，该团队提出用计算机辅助制造数据来提取刀具/工件接触区域的解析方法。Gupta等[141]提出了用于计算2.5D铣削操作中刀具/工件接触区域的几何算法。西安交通大学的Zhang等[142]提出了考虑位移波动的数值模拟程序，用以提取刀具/工件接触区域。近期，Taner等[143]用投影几何法确定刀具/工件之间的接触区域，与其他方法相比，该方法具有较强的鲁棒性与较快的计算速度，具有较强的实际应用价值。大连理工大学的魏兆成等[131]基于微元离散和刚体旋转变换的思想，提出一种用于刀具/工件接触区提取的半解析建模方法，仿真结果表明该半解析模型能够精确、高效地描述复杂曲面多轴加工的刀具/工件接触区域。清华大学的Wang等[144]采用实体建模与离散法相结合的方式提取五轴侧铣中的刀具/工件接触区域。该方法首先采用CAM软件生成所需的刀具位置文件，然后通过考虑第一次切削与后续切削之间的差异来更新当前切削层的工件模型，通过从加工表面提取坐标点获得瞬时切削状态下刀具与工件的接触轮廓。最后，通过对接触边界进行修剪，便可提取精确的刀具/工件接触区域。

2.五轴侧铣稳定性分析研究现状(www.daowen.com)

在曲面五轴加工过程中，切削进给率与刀具/工件接触区域通常由于工件表面几何形状与加工路径的变化发生改变，因此，加工稳定性会随着刀具位置的不同而有所差异[145，146]。Larue与Altintas[147]对直纹曲面五轴加工过程中锥形螺旋球头铣刀的切削力进行了预测，在切削力预测过程中，该团队从标准CAD系统导入工件的几何模型，将锥形螺旋球头立铣刀建模为由球体和锥体基元组成的实体模型，将刀具的切入角、切出角与浸润角作为预测刀具在不同路径下产生切削力的边界条件。随后，Ferry和Altintas[146]提出一种用于五轴侧铣的动力学模型，并将该模型整合到频域分析中，用来确定五轴加工过程的稳定性[148]，但是该模型忽略了过程阻尼对五轴加工稳定性的影响。Ahmadi与Ismail[149]建立了考虑过程阻尼的五轴圆周铣削动力学模型，用半离散法研究了过程阻尼对五轴圆周铣削的影响，提出了“稳定映射图”的概念，即与刀具位置、转速相关的稳定图，并对该稳定映射图进行了验证。北京理工大学的闫正虎[85]对变时滞直纹曲面五轴加工进行了研究。此外，专家学者从路径优化[150]、加工变形预测[151]、表面形貌产生机理[152]、变形误差补偿[153]等方面对五轴侧铣进行了研究。

3.五轴球头铣削稳定性分析研究现状

对切削力的准确预测是分析五轴加工稳定性的前提，在五轴球头铣削力预测方面，Fussell等[154]提出一种预测五轴球头铣削力的力学模型，该模型用刀具与工件的离散几何模型来确定刀具/工件的接触区域，并对五轴球头铣削力进行仿真。Ozturk与Budak[155]提出五轴球头铣削的几何模型与力学模型，并通过解析法确定五轴球头铣削过程刀具/工件的接触区域。Wang等[71]提出一种考虑刀具跳动的五轴球头铣削模型，用来预测存在刀具跳动的五轴球头铣削过程的切削力。在五轴球头铣削稳定性预测方面，Budak等[140]提出了可用于预测五轴铣削力与稳定性的模型，该模型可与CAD/CAM软件集成，用于模拟五轴铣削过程。

Wang等[156]指出，由前倾角与侧倾角定义的刀轴矢量（刀具姿态）对五轴铣削稳定性具有重要影响，Ozturk与Budak等[157]采用频域法研究了前倾角与侧倾角对五轴铣削切削力、转矩、形状误差与稳定性的影响，随后，Ozturk与Budak[158]分别用频域法、时域法与实验法对五轴球头铣削的稳定性进行了分析。结果表明，由于球头铣刀几何特征对接触区域的影响，在五轴球头铣削稳定性叶瓣图的求解过程中加入多频分量会造成稳定图的边际效应。为得到无颤振刀轴矢量，Geng等[159]采用预测的切削力与粒子群寻优方法对刀轴矢量进行优化，以此来达到避免五轴加工颤振的目的。

Altintas等[160]提出一种自动调整刀轴倾角的策略，该策略通过考虑刀具路径与机床的运动特性，将刀具与工件的结构动力学特性转换到刀具-工件接触坐标下，然后建立每个刀具路径下的铣削稳定区域，并采用奈奎斯特准则迭代搜索无颤振的刀轴矢量，实验结果表明该方法能够有效避免五轴球头铣削颤振，但是该方法需要较短的反应时间。近期，香港科技大学、西北工业大学与南京航空航天大学的研究团队共同提出一种自由曲面无颤振加工路径优化方法，旨在延长刀具服役寿命。该方法首先通过实验法构建与前倾角、切削深度相关的铣削稳定性叶瓣图，然后根据该稳定图选择合适的前倾角与切削深度，进而生成刀具的加工路径，实验结果表明该方法使刀具切削刃的最大磨损量降低了39%[161]，该方法目前仅限于平面类型的刀具路径，未对侧倾角的影响进行研究。在五轴铣削稳定性研究中，迫切需要建立新的动力学模型，对多种交互效应下五轴铣削稳定性的演变规律开展深入研究。