首先作如下假设:

①不考虑药筒的锥度；

②药筒的变形量较小，将药筒材料视为理想塑性体；

③药筒壁与弹膛壁接触后，其内表面受火药气体压力，外表面受膛壁反作用力的作用；④近底部药筒的轴向应力是由筒壁内应力和筒壁外表面的摩擦力引起的。

与第一种计算方法相同，药筒的最终间隙可表示为

若考虑温度的影响，则

根据广义胡克定律，可得

所以

射击时，药筒的受力情况各部分不同，由于筒底的影响，射击时近筒底处所受的轴向应力与筒体处不同，如图8.4.2所示。靠近筒底处受筒底的牵制作用，切向变形减小，与弹膛间的作用力也较小，该处的轴向应力主要是由筒底的火药气体压力及筒壁与膛壁之间的摩擦力引起的。距筒底较远部分，受筒底的影响较小，可按照一般的圆管变形来考虑。下面分别求近筒底处和距筒底较远部位所受的三向应力σr、σt和σz，将所求得的三向应力代入式(8.4.57)，即可求出该部位的最终间隙。

1.近筒底处的三向应力

(1)径向应力σr

根据抽壳理论可知，当火药气体压力达到最大值时，药筒材料已完全进入塑性变形阶段，弹膛为弹性变形。为求药筒壁内的径向应力，可将药筒与弹膛统一视为一厚壁筒，在内压(火药气体压力)作用下产生变形。厚壁筒首先为弹性变形，随后内表面产生塑性变形，随着变形的增加，塑性区逐渐扩大。当压力达到pm(最大膛压)时，它的塑性区已经扩大到r1(药筒外半径)，如图8.4.3所示。

图8.4.2　药筒底部附近的变形

图8.4.3　药筒底部附近的变形

为计算简便，现认为它的轴向变形为零，平面变形的平衡方程为

米塞斯的屈服条件为

将屈服条件代入平衡方程，则得

即

对上式进行积分，并将积分条件r＝r0时，σr＝－pm；r＝r1时，σr＝－p′代入，则得

即

令，则

考虑到变形速度的影响，最后得

(2)轴向应力σz

在近筒底附近取微环i，如图8.4.4所示。认为药筒材料为理想塑性体，它的外表面受摩擦力ΔpTpi的作用，筒底内表面受火药气体压力的作用，则壁内受应力σepj。壁内所受的总力为

式中，t0为微环i的平均壁厚；σepj为微环i的平均弹性极限；d0pj为微环i的平均直径。

图8.4.4　药筒近底处的微元体

微环i外表面所受摩擦力可表示为

式中，为弹膛与药筒壁间的作用力；f为摩擦系数；x为微环i的宽度；Di为微环i的外径。

微环i除受本段摩擦力的牵制外，还受其他段的牵制，总摩擦力为(www.daowen.com)

轴向应力σzi可表示为

其中

(3)切向应力σt

由能量塑性条件可解出切应力的表达式，能量塑性条件为

可求得σt为

经化简，并考虑变形速度的影响，最后可得

将前面求出的σr和σz代入式(8.4.73)，即可求出σt。

2.距筒底较远部位药筒壁内的三向应力

(1)径向应力σr

径向应力的计算公式与近筒底处相同，即

(2)切向应力σt

由塑性条件(式(8.4.59))可求出药筒壁的切向应力

而

可得

考虑到变形速度的影响，则

(3)轴向应力σz

由塑性区的应力－应变关系可得

将σr＝－p′代入，可得

式中，σi为应力强度；εi为应变强度。

其中应力强度可表示为

应变强度可表示为

式中，εt为药筒壁的切向变形；εz为药筒壁的轴向变形；εr为药筒壁的径向变形。

切向变形可表示为

药筒壁的轴向变形在贴膛前是由切向变形引起的，考虑到μ＝0.5，则

根据体积不变定律，切向变形可表示为

求出药筒壁各处的三向应力σt、σr、σz后，将各值代入最终间隙计算公式(8.4.57)中，即可求出最终间隙δ1。

由于药筒各部位的强度、壁厚不同，故最终间隙需分段计算，近筒底处壁厚变化较大，则应力变化也较显著，应分段小些，距筒底较远处，段可分得大些。