弹体在发射时的应力分析，是基于材料力学的应力－应变分析方法。根据弹体结构和载荷的具体情况，对于上节所介绍的各种载荷，有的对发射强度影响甚微。因此，在弹体应力分析中，只考虑火药气体压力、惯性力、装填物压力及圆柱部压力，其余可不计及。

由材料力学可知，为分析一点处的应力状态，可在该点处取一个小的六方体微元，在一般情况下，一点处的应力状态由6个应力分量来表示，即3个正应力和3个剪应力。若所取立方体上只有正应力而没有剪应力，这样的立方体的平面称为主平面，其表面上的正应力称为主应力，主平面的法线方向即为主方向。用主应力来表示应力状态，会使问题的分析与计算大为简化。

弹体是轴对称体，弹体的外表面上显然没有剪应力，因而外表面任意点的切平面都是主平面，故对弹丸而言，一般认为轴向、径向和切向为其主方向，其三向主应力分别为轴向应力σz、径向应力σr和切向应力σt，如图7.2.1所示。

由图7.2.1可见，对于弹体圆柱部，这三向主应力与实际相符合，而对于弧形部和尾锥部，则有一定的误差。一般认为弧形部受力较小，应力也比较小，对弹体强度影响不大，应力方向的误差可不予考虑。尾锥部带有尾锥角，3个主方向也要发生变化，但大部分尾锥部的尾锥角在6°~9°范围内，对主方向改变影响不大。因此，为简化起见，对整个弹体，均以轴向应力、径向应力和切向应力为三向主应力。下面讨论这三向应力。

图7.2.1　榴弹弹体的主应力

1.轴向应力σz

弹体内的轴向应力主要由轴向惯性力引起，在弹体的不同断面上，轴向惯性力不同，因而轴向应力也不同。以某一断面n—n割截弹体，如图7.2.2所示，弹体截面上所受惯性力为

式中，p为计算压力；r为弹丸半径；Mn为n—n断面以上弹体质量(包括与弹体连在一起的其他零件)；M为弹丸质量。

图7.2.2　n—n断面上所受载荷与应力

轴向惯性力所引起的轴向应力可表示为

式中，rbn为n—n断面上弹体的外半径；ran为n—n断面上弹体的内半径。

当n—n断面取在尾锥部时，作用在此断面上的质量，除断面以上弹体质量外，还有一部分装填物的质量(见图7.1.7)，故此时轴向应力为

2.径向应力σr

在整个弹体壁厚上径向应力不相等。由厚壁圆筒应力分布可知，一般内表面的应力较大。因此，强度分析主要分析内表面的应力状态。

弹体n—n断面的内表面上所受的压力即装填物对弹体的压力，由式(7.1.25)可知，其径向应力为

由于弹丸旋转，内部装填物将有附加压力作用在弹壁上，由式(7.1.30)可知，其附加径向应力为

其总的径向应力应为σr1、σr2之和，但σr2≪σr1，故在分析最大膛压时刻的弹体强度时，可忽略σr2的影响。

3.切向应力σt

若将弹体简化为只受内压的厚壁圆筒，则切向应力为

4.由弹体旋转产生的径向应力和切向应力(www.daowen.com)

由于弹丸旋转而在弹体上引起的应力，可采用材料力学中旋转圆盘公式进行计算，如图7.2.3所示。圆盘任意半径rx处的应力为

图7.2.3　旋转圆盘

由于旋转圆盘的应力状态是平面应力状态，而弹丸旋转时存在σz，应看作为平面应变状态。只需将上式中的μ用代入，即可得弹体旋转时的应力为

式中，μ为弹体材料泊松比；ρm为弹体材料密度；ω为弹丸旋转角速度。

若只计算弹体内表面处的应力，则由式(7.2.8)可知，当rx＝ran时，σr3＝0，此时σt为最大值，内表面处的切向应力为

从上式可知，由旋转产生的应力与弹丸膛内速度的平方成正比，故在膛口区达到最大值。

弹体总的切向应力为

由于σt1与σt2不同步，σt1在最大膛压时刻达到最大值，σt2在膛口处达到最大值。一般在计算最大膛压时刻的发射强度时，可忽略σt2的影响。

下面对发射时弹体受力状态和变形情况展开讨论。

发射时，弹丸在各种载荷作用下，产生应力和变形。从载荷变化的特点来看，对一般旋转弹丸而言，弹丸受力与变形有三个危险的临界状态，如图7.2.4中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时刻所示。为确保弹丸发射时的强度，必须对每个临界状态进行强度校核。

(1)弹丸受力和变形的第一临界状态

这一临界状态相当于圆柱部嵌入膛线完毕，圆柱部压力达到最大值时的情况(图7.2.4中的Ⅰ点处)。这一时期的特点是:火药气体压力及弹体上相应的其他载荷都很小，整个弹体其他区域的应力和变形也很小，唯有圆柱部受较大的径向压力，使其达到弹性或弹塑性径向压缩变形，变形情况如图7.2.5所示。

(2)弹丸受力和变形的第二临界状态

图7.2.4　发射时弹体的受力状态

图7.2.5　第一临界状态时圆柱部的变形情况

这一临界状态相当于最大膛压时期(图7.2.4的Ⅱ点处)。这一时期的特点是:火药气体压力达到最大，弹丸加速度也达到最大。同时，由于加速度而引起的惯性力等均达到最大，这时弹体各部分的变形也较大。榴弹的变形情况是:弧形部和圆柱部在轴向惯性力作用下产生径向膨胀变形和轴向压缩变形；圆柱部与尾锥部，由于有圆柱部压力与火药气体压力作用，会发生径向压缩变形；弹底部在弹底火药气体作用下，可能产生向里弯凹，如图7.2.6所示。在这些变形中，尾锥部与弹底区变形比较大，有可能产生弹塑性变形。

图7.2.6　第二临界状态弹体的变形

从弹丸发射安全角度出发，只要能保持弹体金属的完整性、弹体结构的稳定性和弹体在膛内运动的可靠性，以及发射时炸药的安全性，弹体发生一定的塑性变形是允许的。

(3)弹丸受力和变形的第三临界状态

这一临界状态相当于弹丸出膛口时刻(图7.2.4的Ⅲ点处)。这一时期的特点是:弹丸的旋转角速度达到最大，与角速度有关的载荷达到最大值，但与弹体强度有关的火药气体压力等载荷均迅速减小，弹体上的变形也相应减小。弹丸飞出膛口瞬间，大部分载荷突然卸载，将使弹体材料因弹性恢复而发生振动，这种振动会引起拉伸应力与压缩应力的相互交替作用。因此，对于某些抗拉强度大大低于抗压强度的脆性材料，必须考虑由于突然卸载而产生的拉伸应力对弹体的影响。