弹丸的转动惯量测试包括极转动惯量测试和赤道转动惯量测试。采用扭摆法可以在一台设备上分别测量极转动惯量、赤道转动惯量，具有测试精度高、线性度好、抗侧向偏载能力强等优点。扭摆法转动惯量测试时，先将测试工装固定在摆架上，在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架及测试工装便会围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭摆周期。同样，在测试工装上固定好被测物体后，在平衡状态时对摆架施加一瞬时驱动力矩，摆架、测试工装及被测物体便会一起围绕转轴自由扭振，测量并记录此状态的扭摆周期，通过这两次的周期测量值，可以计算出被测物体围绕测试设备转轴的转动惯量的大小。这里以卧式扭摆测量仪为例，介绍其工作原理。

图6.3.3为卧式扭摆测量仪的原理示意图。托架上有转台，其上放两个V形槽，被测弹丸放在V形槽内。托架放在支承轴上，托架一端连接扭杆(扭簧)，实线为测量时被测物体所在位置，此时表示被测弹丸绕自身纵轴的转动惯量，即通常所说的极转动惯量；双点画线位置表示被测弹丸绕自身横轴的转动惯量，即赤道转动惯量。

图6.3.3　卧式扭摆测量原理图

把被测弹丸放在V形槽内，然后给托架绕转轴一个初始转角θ0，其大小以不超过扭杆的弹性极限为限，然后让托架和被测物体一起做自由扭转摆动。根据受力分析，扭转摆动部分随转轴在轴承座内做往复扭转摆动时，作用于扭转系统的力矩有扭力、轴承及空气对扭转运动的阻尼力矩。

设扭转托架的摆动角为θ，f为扭簧的扭转刚度，则扭簧提供的扭转力矩为－fθ；设托架与被测弹丸的转动惯量为I＝I0＋Id，I0为托架(含转台和固定用的V形槽)的转动惯量，Id为被测弹丸的转动惯量(绕扭杆轴)；设空气及轴承对扭转运动的阻尼力矩系数为C(在摆角很小时为常数)，在扭摆角度和扭摆速度较小时，可以认为空气及轴承对扭转运动的阻尼力矩与扭转速度成正比，即阻尼力矩为。根据动量矩定理，描述扭转系统的运动微分方程可写成

大量试验证明，一般扭摆系统阻尼力矩的影响只有0.1%，在满足精度测量要求的条件下，可以忽略阻尼力矩的影响，则上式可以简化为

式中，K2＝f/I。

显而易见，方程(6.3.7)形式上与单线摆方程相同，则上述扭转运动同样具有类似于单线摆的简谐运动的特性，其扭摆周期T为

即

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又因

由式(6.3.9)可以看出，当I0、f已知时，被测弹丸的转动惯量Id可以通过测量扭振周期T而得到，这便是用扭摆法测量转动惯量的基本原理。

为确定式(6.3.9)中的I0和f，必须先使测量仪空载，只保留托架和V形槽，使其扭振，测得周期T0。由式(6.3.9)(这时Id＝0)得

然后加上标准弹丸，设标准弹丸的转动惯量为Is(已知)。放好后，再测扭振的周期Ts，由式(6.3.9)得

联立式(6.3.10)和式(6.3.11)得

将式(6.3.12)和式(6.3.13)代入式(6.3.9)中得

应用式(6.3.14)，只要测得周期T0、Ts、Td，便可以计算出被测弹丸的转动惯量Id。

从上述扭摆测量的换算公式可以看出，该方法忽略了阻力扭矩的影响，从推导过程中可知，扭摆装置中轴承的摩擦阻力和空气阻尼是测量误差的主要来源，为提高测量精度，可以采用气浮轴承或磁悬浮轴承来减小阻尼力矩。