对于由多个指标构成的综合性预警指标,警限的确定和警度的划分可以转化为相应的距离、相似系数和灰色关联度等的判定和划分。

所谓距离是指在多维指标空间中现实点和理想点之间的距离,根据距离的大小便可确定综合指标的警限和警度。假设现实点X 的空间坐标为X=(x1,x2,Λ,xn),理想点Y的空间坐标为Y=(y1,y2,Λ,yn),则我们可以利用的距离主要有:

还有马氏(Mahalanobis)距离,B 模距离等。

相似系数从另外一个角度来描述多维指标空间中现实点与理想点之间的差异,假设现实点X 的空间坐标为X=(x1,x2,Λ,xn)′,理想点Y 的空间坐标为Y=(y1,y2,Λ,yn)′,定义一个参数fxy,使得现实点和理想点间差异越大fxy越小,现实点和理想点越接近,即越相似,fxy越大,这样一个两点之间的函数fxy=f(x,y)称为相似系数。通常,相似系数满足条件:0≤fxy≤1,当现实点和理想点完全重叠时相似系数为1,我们可以利用的相似系数主要有:

我们还可以借助灰色关联度进行警限的确定和警度的划分,灰色综合评价模型如下:(www.daowen.com)

其中: 为第i 个指标在诸方案中的最优值； 为第i 个方案中第k 个指标的原始数据,则

其中:ρ∈[0,1],一般取ρ=0.5。

若灰色关联度ri越大,说明第i个评价方案与最优指标集越接近,亦即第i个方案优于其他方案,因此可以根据灰色关联度ri的大小来确定综合性预警指标的警限和划分相应的警度。