滚珠丝杠一般由专业生产厂家设计与制造，机床生产厂家在选配时需要提供丝杠类型、精度等级、额定动载荷等性能参数，及丝杠公称直径、导程、螺母形式、连接尺寸等结构参数。其中，丝杠的额定动载荷和丝杠公称直径需要根据系统的实际工作情况、支承形式、系统定位精度要求等参数，通过计算后确定，其计算较为复杂，其他参数的确定较为简单。

1.基本参数的确定

（1）丝杠类型

滚珠丝杆按用途可分为T和P两类，T类为传动丝杠，P类为定位丝杠。传动丝杠只用于需要将旋转运动转换为直线运动、对定位精度无要求（或要求很低）的传送机构、上下料装置等；数控机床的直线运动轴需要采用P类滚珠丝杠。

（2）精度等级

滚珠丝杠的精度等级通常分P1、P2、P3、P4、P5、P7、P10共7个等级，P1级精度最高，其他依次降低。普通型数控机床的进给传动系统一般选用P3、P4级精度，高精度数控机床可选用P2、P3级精度。

（3）导程

确定滚珠丝杠的导程P_h由运动部件要求的最大移动速度V_max、驱动电动机的最高转速n_max及电动机和丝杠的传动比i确定，其计算式如下，如计算得到的P_h值为小数时，应向较大的标准公称导程圆整。

式中P_h——滚珠丝杠导程（mm）；

V_max——工作台最大移动速度（mm/min）；

n_max——电动机最高转速（r/min）；

i——传动比，电动机与丝杠直连时为1。

（4）螺母形式和连接尺寸

数控机床的进给传动丝杠一般选择双螺母结构；丝杠的连接尺寸决定于机械传动系统的结构。

2.丝杠载荷计算

丝杠载荷包括最小载荷、最大载荷和当量载荷3个参数，含义分别如下。

（1）最小载荷F_min

最小载荷是指进给系统空载工作时所需要的进给力（N），一般可取进给系统的摩擦阻力。

（2）最大载荷F_max

最大载荷是指进给系统在加减速或切削进给时所需要的最大进给力（N），计算时应取两者的最大值。

（3）当量载荷F_m

当量载荷是用来计算丝杠额定载荷的计算参数。假设丝杠在转速n₁，n₂……n_n下的工作时间占总时间的百分比分别为t₁%，t₂%……t_n%，其载荷分别是F₁，F₂……F_n。则丝杠的当量转速n_m及当量载荷F_m可由以下公式计算。

式中n_i——实际工作转速（r/min）。

t_i——实际工作时间（百分率）。

n_m——当量转速（r/min）。

F_m——当量载荷（N）。

由于机床的实际工作情况是多变的，设计人员实际上无法预计，因此，选用时一般可假设系统的负载荷与转速成正比、各种转速下工作的机会均相，此时，n_m和F_m可用以下简化式计算，式中的n_max和n_min分别为丝杠最高工作转速和最低工作转速（r/min）。

（4）额定动载荷

额定动载荷是用来确定丝杠正常使用时间的参数，它可根据丝杠的预期工作时间或预期运行距离进行计算。根据丝杠预期工作时间的计算式如下：

根据丝杠预期运行距离的计算式如下：

式中L_h——预期工作时间（h），数控机床一般可按使用10年、每年工作250天、每天平

均工作8小时进行计算，故可取L_h=20000；

L_s——预期运行距离（km），数控机床一般可取250km；

f_a——精度系数，不同精度等级的丝杠的f_a值分别为：1～3级1.0；4～5级0.9；7

级0.8；10级0.7；

f_c——可靠性系数，一般取1；

f_w——负荷系数，对于无冲击的系统可取1～1.2；有轻微冲击时可取1.2～1.5；有

较大冲击或震动时取1.5～2；

C_am——额定动载荷（N）；

F_m——当量载荷（N）。

如果丝杠进行了预紧（预载荷），还需要根据最大轴向负荷F_max，按照下式进行额定动载荷的验算：

C_am=f_e^Fmax （7.3-7）

式中f_e——预载荷系数，轻预载可取6.7，中预载可取4.5，重预载可取3.4。

选择丝杠时应根据式（7.3-5）或（7.3-6）及式（7.3-7）的计算结果，选取其中最大的值，作为丝杠额定动载荷值。(www.daowen.com)

3.刚度计算和直径确定

除传动部件的制造精度外，系统受力时所产生的弹性变形（即系统刚度）是决定进给系统的定位精度的主要因素。同材质的丝杠，直径越大、刚度就越好，因此，刚度是选择丝杠直径的依据。

（1）系统刚度

一般而言，进给系统的传动部件刚度根据它对定位精度的影响度，自大到小的顺序依次为丝杠拉压刚度K_s、支承轴承的轴向刚度K_b、丝杠滚珠与滚道的接触刚度K_c、伺服驱动系统的刚度K_R、联轴器刚度K_t、丝杠扭转刚度K_k、螺母座/轴承座的刚度K_h。

进给系统的总刚度K可按下式计算：

式（7.3-8）中的前3项是决定进给系统刚度的主要因素，故在通常情况下系统总刚度也可按下式近似计算：

由于移动部件处在不同位置时，系统刚度是不同的，因此，计算时一般应取刚度最小处的值K_min。

（2）系统精度

衡量数控机床的位置精度的指标是重复定位精度和定位精度。由于定位精度可以通过数控系统的间隙、螺距误差补偿功能减小，而重复定位精度是机床的位置离散误差，目前还无法通过数控系统的补偿功能解决，故必须在机械传动系统设计时就予以最大限度的减小。

机床的重复定位精度大多在空载情况下测试，此时，作用在丝杠上的最大轴向载荷是传动系统的静摩擦力F₀。当运动部件在刚度最小位置（K_min）起动或反向时，由于摩擦力F₀的方向变化，将产生2F₀/K_min的摩擦死区误差，它是影响重复定位精度的最主要因素。

（3）轴向变形

丝杠允许的最大轴向变形δ_m，一般可按最大摩擦死区（2F₀/K_min）占重复定位精度的1/2～2/3或占定位精度的2/5～1/3两者中的较小者选取，即：或：

式中F₀——进给系统静摩擦力（N）；

K_min——系统最小刚度（N/μm）；

δ_m——最大允许轴向变形量（μm）；

P_s——重复定位精度（μm）；

P_a——定位精度（μm）。

（4）丝杠底径

丝杠底径是丝杠螺纹的最小直径，它决定了丝杠本身的刚度，需要根据进给系统的定位精度进行选择，并与丝杠的支承形式有关。对于一端固定、另一端自由或游动支承（G-Z、G-Y支承），其计算式如下：

当采用两端支承或两端固定支承（J-J、G-G支承）时，计算式如下：

式（7.3-11）和式（7.3-12）中，各参数的含义如下：

E——弹性模量2.1×10⁵（N/mm²）；

δ_m——最大允许轴向变形量（μm）；

F₀——系统静摩擦力（N），F₀=μ₀W，μ₀为导轨静摩擦系数，W为运动部件重量；

L——单端支承为螺母至固定端支承的最大距离（mm）；双端支承为两个固定支承之间的距离；在无法确定时，可根据行程和丝杠导程P_h，按照下式估算：L=实际行程+安全行程+行程余量+（螺母长度+支承长度）/2≈（1.05～1.2）行程+（10～14）P_h（7.3-13）

丝杠底径d_2m确定后，便可根据此值来选择丝杠底径d₂或公称直径。

4.预紧和预拉伸力

（1）预紧

对需要预紧的滚珠丝杠，其预紧力F_p的确定方法如下：

如系统的最大轴向载荷不能确定，预紧力可按下式估算：

F_p=ξC_a （7.3-15）

式中C_a——丝杠的额定动载荷；

ξ——预载荷系数，轻预载为0.05、中预载未0.075、重预载为0.1。

（2）预拉伸

采用两端固定支承的丝杠通常需要进行预拉伸，这时需要确定预拉伸量C（又称目标行程补偿值），并计算预拉伸力。预拉伸量的计算式如下：

式中C——预拉伸量（μm）；

Δt——温度变化值，通常取2～3℃；

α——丝杠的热膨胀系数，通常取11.8×10^-6/℃；

L_u——丝杠有效行程（mm），不能确定时，可由下式估算。

L_u≈实际行程+螺母长度+两倍安全行程

≈实际行程+（8～14）P_h

丝杠预拉伸力的计算式如下：

式中F_t——预拉伸力（N），其他参数的含义和取值同上。