（1）两点分布

如果随机变量X的分布律为

P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,　(7.3)

其中0＜p＜1，则称随机变量X服从两点分布或者（0-1）分布.也可以用表格的形式表示：

两点分布是一种简单又常用的分布.例如在质量检验中，产品质量是否合格可以用两点分布来描述，动物的性别，医用检测的阴性阳性等；但凡随机试验的结果只有2个分布，都服从两点分布.

（2）二项分布

如果随机变量X的分布律为

其中0＜p＜1，则称X服从参数为n和p的二项分布，记为X～B（n，p），如下表.

特别地，当n=1时，二项分布B（1，p）就是两点分布.

二项分布是一个非常重要的分布，实际中的许多随机现象都服从二项分布.如果随机试验是n重伯努利试验，即每次试验的结果只有2个，即事件A发生或A不发生，关注的随机变量X是A发生的次数，则X一定服从B（n，p）.

[例7.4]　已知某保险公司的一人寿险种有1000人投保，由以往数据可知他们一年中意外死亡的概率为0.005，且相互间独立.试求在未来的一年里这1000人中死亡人数不超过10人的概率.

解　设随机变量X是在未来的一年里这1000人中死亡的人数，1000人的投保可看成同一人投保1000次，所以X～B（1000，0.005）.则在未来的一年里这1000人中死亡人数不超过10人的概率为

（3）泊松分布

如果随机变量X的概率分布为

其中λ＞0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P（λ）或X～π（λ）.

定理7.1（泊松定理）　设λ＞0是常数，n为任意正整数，且满足npn=λ，则对任意固定的非负整数k，有

证明略.

这一结论告诉我们，当n很大，而p很小时可以将二项分布的计算转化为泊松分布来近似计算，即

在实际应用中也有大量随机现象会服从泊松分布.例如一本书中的印刷错误数；某地区一个月内快递丢失的数量；医院在一天内到来的急诊的人数；火车站候车室的乘客人数；放射性物质在某单位时间内放射的粒子数等.

[例7.5]　某商店中出售一商品，根据历史记录分析，每月销售量服从泊松分布，参数为7，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.99的概率充分满足顾客的需求.(www.daowen.com)

解　设商店每月销售此种商品X，月初的进货量为x件，由假设可知当X≤x时就能充分满足顾客的需求，故有

P(X≤x)≥0.99

因为X～P（7），上式等价于

通过试根可得

因此这家商店只要在月初进货时保证库存不少于14件，就能以0.99的概率充分满足顾客的需求.

（4）几何分布

如果随机变量X的概率分布为

P(X=k)=(1-p)k-1p,　k=1,2…　(7.7)

其中0＜p＜1，则称X服从参数为p的几何分布，记为X～G（p）.

如随机试验E只有两个可能的结果A与，记A发生的概率为p，则将实验独立重复进行下去，直到事件A发生为止，如果用X表示所需进行试验的总次数，则X是一个随机变量并服从几何分布（俗称首次成功模型）.

[例7.6]　某市发行某种彩票，每张1元，中奖率为0.0001；某人每次购买1张彩票，如果不中奖则再继续购买1张，直到中奖为止.试求该人购买多少次才以98%的概率保证中奖.

解　设随机变量X表示该人购买的次数，则易判断X服从几何分布，p=0.0001；假设该人购买n次才以98%的概率保证中奖，则有

P(X≤n)=0.0001+0.0001×(1-0.0001)+…+0.0001×(1-0.0001)n-1≥0.98

解得n≥39119，即该人购买39119次才以98%的概率保证中奖.

（5）超几何分布

如果随机变量X的概率分布是

则称X服从超几何分布.

这实际就是从含有M件次品的总共N件产品中任取n件产品，随机变量X表示n件产品里恰好包含的次品数，那么n件产品里恰好包含的次品数为k件的概率为