实际中，了解某些随机现象时会进行相同条件下的重复试验，如抽检产品，投币试验等；对某个随机试验多次的重复进行且每次试验的结果相互独立的，这样的试验称为独立重复试验，重复试验的次数称为重数.

定义6.7　若某种试验可能的结果只有两个结果：A或，则称这样的试验为伯努利试验.将伯努利试验独立重复进行n次，则称这n次重复试验为n重伯努利试验.

对于n重伯努利试验，最关注的是事件“n次重复试验中事件A发生的次数恰好为k次”的概率，k=0，1，2，…，n.

定理6.4　在n重伯努利试验中，设事件A出现的概率为p；若记事件Ak表示“n重伯努利试验中事件A出现的次数为k次”，则

证　n次伯努利试验中事件A发生的次数恰好为k次，恰好发生n-k次的概率为

pk(1-p)n-k(www.daowen.com)

在n次试验中，k次A事件及n-k次事件出现在第1次至第n次中的各种可能性有种，所以

因该公式与二项式的展开式的通项公式十分相似，故此公式称为二项概率公式.

[例6.33]　某厂生产的灯泡使用时间1000小时以上的概率为0.2，求5只灯泡中使用1000小时以上的恰有3只的概率及至多有3只可用1000小时以上的概率.

解　设Ak表示5只灯泡中能使用1000小时以上灯泡的只数为k，则5只灯泡中在使用1000小时以上的恰有3只的概率即为

至多有3只可用1000小时以上的概率为