两个事件的相互独立性概念可推广到三个及以上事件的相互独立性,但在实际应用中会有两种不同的情形.
定义6.5 设A、B、C是三个随机事件,如果满足
则称A、B、C是两两相互独立的随机事件(简称两两独立).
定义6.6 设A、B、C是三个随机事件,如果满足
则称A、B、C是相互独立的随机事件.
显然,A、B、C是相互独立必有A、B、C是两两独立,反之则不然.
三个以上事件的相互独立与两两独立类似可定义.
[例6.30] 设有4张卡片,其中3张分别涂上红色、白色、黄色,余下的那张在不同的部位同时涂上红、白、黄三色.从4张中任意抽取1张,事件A表示“抽到的卡片有红色”,事件B表示“抽到的卡片有白色”,事件C表示“抽到的卡片有黄色”,试问:A、B、C是两两相互独立吗?A、B、C是相互独立吗?(www.daowen.com)
解 由已知,易得
从而P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),因此A、B、C是两两相互独立.
但因为,所以A、B、C是不相互独立的.
[例6.31] 已知甲、乙、丙三人的命中率分别为60%、70%、80%,为提高目标被命中的概率,三人向同一目标射击,求目标被命中的概率是多少?
解 设A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙命中目标这一事件,显然相互独立,所求即为事件A=A1∪A2∪A3的概率.由已知P(A1)=0.6,P(A2)=0.7,P(A3)=0.8,所以
[例6.32] 已知有4个正常工作的概率都为0.8的元件,全部串联构成A系统,先2个串联再并联组成B系统,全部并联组成C系统.假设各元件正常工作相互独立,求A、B、C三个系统正常工作的可靠性.
解 设用事件A、B、C分别表示A、B、C三个系统正常工作,Ai“表示第i个元件正常工作”,i=1,2,3,4.则
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