由乘法公式和全概率公式易得贝叶斯公式.

定理6.2（贝叶斯公式）　设A1，A2，…，An是样本空间的一个完备事件组，事件B是同一样本空间中的事件，且满足及P（Ai）＞0，i=1，…，n，则

贝叶斯公式可以用来进行因、果推理，有许多“原因”可以造成某“结果”，而现已观察到这“结果”发生了，希望推断造成这个结果出现的诸多“原因”的可能性大小.设事件A1，A2，…，An是原因，而事件B是由这些原因导致的结果，那么P（B|Ai）表示由“原因”Ai造成结果B发生的概率；反之，结果B发生了，希望知道结果B是由原因Ai导致的概率P（Ai|B）.因此，习惯上把P（Ai|B）称为后验概率，而P（Ai）称为先验概率.

[例6.26]　接上例6.24问随机抽取一件产品，发现是次品，问它是哪家厂生产的概率最大？

解　由贝叶斯公式得(www.daowen.com)

显然，甲厂的可能性最大.

[例6.27]　临床诊断记录表明，利用某种试验检查甲疾病具有如下数据：对甲疾病患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非甲疾病患者进行试验结果呈阴性反应者占95%.假定某一特定人群中患有甲疾病的概率为0.001（发病率）；现从此人群中随机地抽取一个人进行该试验检测，结果为阳性，问这个人患有这种疾病的概率有多大？

解　记A表示“此人患有甲疾病”，B表示“此人检查结果为阳性”；由题意得P（A）=，可得.利用贝叶斯公式得

此数值说明，尽管检验方法非常精确，一个经检测为阳性的人仍然不大可能患有这种疾病（患有这种疾病的概率不到2%）；这是一般人的这一认识的一个误区.