从已知的简单事件的概率来推算未知的复杂事件的概率是解决问题的有效方法，为此需把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件之和，再通过分别计算这些简单事件的概率得到最后的结果.

定理6.1（全概率公式）　设A1，A2，…，An是样本空间的一个完备事件组，事件B是同一样本空间中的事件，且满足，则

[例6.24]　有一批同一型号的产品，已知由甲厂生产的占30%，乙厂生产的占50%，丙厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？

解　设事件A为“任取一件为次品”，B1，B2，B3分别表示“此产品为甲、乙、丙厂生产的”，显然B1，B2，B3为样本空间的一个划分.由已知条件可得

于是由全概率公式得(www.daowen.com)

[例6.25]　盒内有10张奖票，其中只有3张是有奖的，其余7张无奖；有10人依次每人抽取一张，试问第一人、第二人、第三人抽到有奖奖票的概率分别是多少？

解　设Bi表示“第i人抽到有奖奖票”，i=1，…，10，本例所求即计算P（B1），P（B2），P（B3）.利用全概率公式即有

事实上，依次类推可得，每一人抽到有奖奖票的概率都是0.3.