定义2.4　设k为任意常数，A=（aij）为m×n矩阵，则数k与矩阵A的乘积记作kA，定义为

数与矩阵的乘积运算简称为矩阵的数乘运算.

定义2.5　设两个m×n矩阵A=（aij）m×n，B=（bij）m×n，称m×n矩阵

(aij+bij)m×n

为矩阵A与矩阵B之和，记为A+B，即A+B=（aij+bij）m×n，这种运算称为矩阵的加法运算.

矩阵的数乘运算和加法运算统称为矩阵的线性运算.

对任一矩阵A=（aij）m×n，称矩阵

(-aij)m×n

为A的负矩阵，记为-A，即

-A=(-aij)m×n.

利用矩阵的加法及负矩阵，矩阵A与矩阵B之差定义为A-B=A+（-B），故

A-B=(aij-bij)m×n.

[例2.4]　设矩阵，求2A+B和2A-B.(www.daowen.com)

解　2A+B=.

注意　只有同型矩阵的加（减）运算才有意义.

设k，l为任意常数，A，B都是m×n矩阵，容易验证，矩阵的数乘和加法运算满足下列运算律：

(1)A+B=B+A;

(2)(A+B)+C=A+(B+C);

(3)A+O=A;

(4)A+(-A)=O;

(5)1·A=A;

(6)(k+l)A=kA+lA;

(7)k(A+B)=kA+kB;

(8)k(lA)=(kl)A=l(kA);

（9）若kA=O，则k=0或A=O.