设二元线性方程组

用消元法解此方程组，得

当a11a22-a12a21≠0时，可求得式（1.1）方程组的唯一解为

式（1.2）给出了二元线性方程组式（1.1）解的一般公式，但它难以记忆，因而有必要引入一个符号来更方便地表示，这就有了行列式.

定义1.1　称记号

为2阶行列式，用它表示代数和a11a22-a12a21，即

式（1.3）称为2阶行列式的展开式，其中aij称为2阶行列式的元素，第一个下标i称为行标，第二个下标j称为列标，它们表示aij位于行列式中的第i行第j列（横排叫行，纵排叫列）.

式（1.3）可以用图1.1所示的画线方法帮助记忆.将左上角与右下角的连线（实线）称为行列式的主对角线，将右上角与左下角的连线（虚线）称为副对角线（或次对角线）.那么式（1.3）就可以被方便地表述为：2阶行列式等于主对角线上元素的乘积与副对角线上元素的乘积之差，这个方法称为2阶行列式的对角线法则.(www.daowen.com)

图1.1

引入了2阶行列式后，式（1.2）中的分子和分母可以分别记为

那么当D≠0时，方程组式（1.1）的解式（1.2）就可以很方便、简洁地表示为

特别，还可以注意到其中Dj（j=1，2）分别是用线性方程组（1.1）的常数项b1，b2取代了D中第j列元素得到的2阶行列式.

[例1.1]　利用行列式求解2元线性方程组

解　由于

因此方程组的解为