最初，我们讨论了如何使用维恩图表去为演绎推理提供帮助。我们讨论了如何用一个维恩图表（命名为D_P）去表示前提，并用第二个维恩图表（命名为D_C）去表示结论。然后，引入了从D_P中获得D_C的思想。如果能够从D_P中获得D_C，那么推理就是有效的，如果无法获得，那么推理就是无效的。关于从一幅图表中获得另一幅图表的最初思想是试验性的和模糊的，并且不能为证明推理的有效性提供明确的程序。既然有了明确的转换规则，我们就能够更好地将证明一种演绎推理有效性的程序用公式进行表示。这将证明如果能够从一幅图表中得到另一幅图表，那么得出的转换规则正是我们需要去确定的。第一步是为每一个前提创建分散的维恩图表，然后使用前面所讨论的统一规则（规则Ⅲ.1，Ⅲ.2，Ⅲ.3）去合并两个图表。虽然演绎的基本结构仅仅由两个前提组成，统一规则能够使我们通过多于两个前提进行推理。我们能够应用每一个额外的前提逐渐向统一图表中添加更多的信息。转换规则不会把我们局限到两个前提的演绎推理。

下一步是创建维恩图表去表示结论。我们现在准备确定是否能够从D_C中获得D_P。我们将完成以下步骤：

1）从D_P开始（表示全部前提的统一图表）。

2）使用转换规则，尝试从D_P转换到D_C。

3）如果能够从D_P转换到D_C，那么推论就是正确的；如果不能够完成转换，那么推论就是不正确的。

我们重新回顾在本章开始讨论的两种推论去说明程序。这里再次书写推论，并且重复了一些讨论，以便读者不需要重新查阅前面的讨论。

例1

P₁：所有的P是Q（All P are Q）。

P₂：一些P是R（Some P are R）。

∴一些Q是R（Some Q are R）。

左侧的图表D_P代表了两个前提P₁和P₂的统一图表。通过规则I.3，如果在阴影的分割区域中，能够擦除在x-序列中的，这将产生右侧的D_P图表。(www.daowen.com)

图表D_C的产生是很简单的，下图给出了图表D_C：

能够将图表D_P转换成图表D_C吗？通过运用转换规则，可以很容易完成这一转换。

通过使用规则I.1，经过消除阴影能够将D_P转换到第二个图表。通过规则Ⅱ.1，能够延长x-序列，以便获得第三个图表，这正好是D_C。因而，证明了推演的合理性。

例2

P₁：一些P不是Q（Some P are not Q）。

P₂：没有Q是R（No Q are R）。

∴一些P是R（Some P are R）。

如前面所讨论并表示的，能够产生图表D_P去表示两种前提，并产生图表D_C去表示结论。

现在将尝试把D_P转换为D_C。

首先，擦除了在D_P中的阴影（通过规则I.1）去获得第二个图表，然后通过添加另一个延长了x-序列（通过规则Ⅱ.1）。不能更进一步转换这些图表去与D_C匹配，因为这将伴随着擦除在x-序列中的第一个。这一转换是不允许的，因为仅当在阴影的分隔区域中时才能够擦除。因而，推演是无效的。