我们十分熟悉用维恩图表去表示集合之间的关系。假设想要说明植物和绿色物体之间的关系，可以首先画两个重叠的圆：

更进一步，有时候用矩形围绕两个重叠的圆去表示背景集合。在这个例子中，背景集合是包括所有物体的集合。

每个分隔的部分（在上面的维恩图表中用编号表示）代表两个集合的可能的组合：分隔1是非绿色植物的集合；分隔2是绿色植物的集合；分隔3是非植物的绿色物体集合。最后，在这张图表中的分隔4，被认为是非植物和非绿色物体的集合。

维恩更进一步采用在分隔区域标出阴影的习惯，阴影部分代表什么都没有或代表空集。例如：

因为所有的正方形都是多边形，所以用阴影标示出的分隔区域，这些分隔区域表示不属于多边形的正方形。用类似的方式，由于没有正方形属于圆，我们在表示正方形和圆之间的交集处画上阴影。一般能够表示两个一般语句：“所有的A是B”（All A is B）和“没有A是B”（No A is B），如下图所示：

但是如何表示两个存在语句“一些A是B”（Some A is B）和“一些A不是B”（Some A is not B）呢？显然，需要一个新的句法符号来表示在维恩图表上一些存在于特殊分隔区域的情况。也就是，需要符号来表示一个非空分隔区域。为了完成这一任务，用符号来表示至少一个事件存在的部分。这样就产生了如下两幅维恩图表：

在第一幅图中，向分隔区域中添加了符号，来表示至少一个事件（“既是A又是B”（A∩B））的存在。在第二幅图表中，向分隔区域中添加了，来表示至少一个事件“是A但不是B”（A∩﹁B）。

目前，在维恩图表中，我们掌握了表示许多类型命题的方法，这些命题可以是无条件语句，也可以是存在语句。为了使表示体系更具有表现力，也需要一种方法来表示转折的信息。也就是说，将要表示两个存在语句中的一个（或两者全部）为真的事实。皮尔士采用的关系符号（也是本章采用的关系符号），即用一条直线连接符号。例如，假如希望表示下面的语句：

一些A不是B，或者一些B不是A（（Some A is not B）OR（Some B is not A））

通过连接两个符号来表示此语句，如下图所示：

总之，表示集合之间关系的问题可以归结为确定维恩图表中的分隔区域是空还是非空集合。如果一个分隔区域是空的，在此分隔区域中打上阴影；如果一个分隔区域是非空的，就把符号放入此分隔区域。如果集合由更多的分隔区域所代表，就把符号放入每个分隔区域，并且用直线把它们连接起来。将一系列像锁链一样相互连接的符号叫做x-序列（x-sequence）。

我们也使用同样的符号构造了三个集合的维恩图表。下图给出了三个集合的维恩图表模板：

在深入讨论之前，让我们定义一些术语和符号，这些术语和符号将有助于讨论。我们把维恩图表的任何封闭区域叫做域（region）。例如，在下面的图中，可能会提到域A、域B、域C，它们是用来表示三个集合的圆圈。可能也会通过使用四个集合运算符去表示域，即求和（域A+B）、求差（域A-C）、求交集（域A∩B，或者简单表示为域AB）和求反（域﹁C）。在下一幅图中的阴影部分表示了每一个域。

将最小的域称之为一个分隔区域。最小的域意味着这个域不包括其他的域。在三个集合的维恩图表中，有8个这样的分隔区域。我们已经用矩形包含了三个重叠的圆去表示背景集合（需要注意的是，在接下来的例子中，将省略背景集合或矩形）。

我们已经在图中用1～8标记了这些分隔区域。每个分隔区域都对应如下的集合符号：

分隔区域1：A﹁B﹁C(www.daowen.com)

分隔区域2：AB﹁C

分隔区域3：﹁AB﹁C

分隔区域4：A﹁BC

分隔区域5：ABC

分隔区域6：﹁ABC

分隔区域7：﹁A﹁BC

分隔区域8：﹁A﹁B﹁C

可以通过标注说明分隔区域，分隔区域4或是它的集合符号是A﹁BC。使用标注的优点是能在图中更容易地看到它，并且理解分隔区域所代表的涵义，而将其对应于集合符号的优点是在维恩图表中不需要创建额外的标签。

现在，已经定义了什么是分隔区域，我们准备去定义和创建n＞3时的分类维恩图表。虽然不可能用图形的形式说明更高阶的维恩图表，但是能够容易地构造出一个程序，这一程序能够列举出包含多于3个分类的维恩图表的所有可能分隔区域。为了创建这些图表，我们将提出以下规则：

引入维恩图表上的一个新的分类（或圆）必须彼此重叠，同时图表中每个分隔区域重叠一次并且只有一次。这个规则叫做局部重叠规则^[2]。一般来说，具有n个分类的维恩图表将包含2ⁿ个分隔区域。对于4个集合的维恩图表将包含16个分隔区域，对于5个集合的维恩图表将包含32个分隔区域等。

如同在2个分类维恩图表例子中，我们用阴影来表示空集合，并且用符号来表示一个非空集合。下面的3个分类的维恩图表表示一般语句（1）“所有的B是C”[All B is C（左侧的图表）]；（2）“没有B是C”[No B is C（右侧的图表）]。

为了表示存在语句“一些B不是C”（Some B is not C），要求在两个分隔区域中确定分离符号。

左图给出了此表达式的正确说明。这幅图表表示出以下的事实是正确的，这就是对于“一些B不是C”（Some B is not C）或是在两个分隔区域中的一个可能存在事件，或是在两个分隔区域中都可能存在事件。右侧的图表不能精确地表示这一表述，这是因为其表示了两个分隔区域中的每一个都至少存在一个事件。

为了表示“存在一些A”的语句，也需要分离符号。这时，在三个分类维恩图表中可能跨越四个分隔区域。这一次，正确的说明是加入符号，以便它们能够全部以一种顺序连接。在这一例子中，需要创建一个长度为4的x-序列。