内部连接关注于在复杂系统中的组成部件的内部相互连接，而外部连接尝试利用一个人已有的知识去理解新的目标系统。如同我们在本节中已经看到的，有时候内部连接是不够的，因此利用一个人已有知识的丰富储备去理解系统是很有帮助的。这里将阐述两点内容：（1）对于问题进行在构造，以便它们能够与更多有意义的内容发生联系；（2）运用类比表示使对复杂目标系统或是现象的理解简化。

1.提供有意义的背景

许多实验研究证明对一个问题的组织方式将会对如何很好地理解问题有着巨大的影响。一个很好的例子就是沃森（Wason）卡片选择任务^[15]。在这项任务中实验者将四张卡片放到桌子上，表示成如下的符号：

然后，实验者说明了下面的规则：“如果卡片在一面上印有元音字母，那么在另一面上印有一个偶数。”这个项目的任务是翻转那些必需的卡片去确定规则是真的还是假的（建议读者在阅读下面的内容前完成此项任务）。

虽然任务十分容易理解，但大多数人却用了很长时间完成任务。正确的答案是应该翻转E和7。大多数人认识到应该将E翻转过来：如果在纸片另一面印有奇数，那么规则就是有误的。同样地，大多数人都能够正确地意识到并不需要翻转印有K的卡片。然而，由于卡片的另一面包含一致的内容，因此翻转卡片也不是必须的，那么也将不会影响到规则。大多数共同的错误产生在数字7上面。只有很少的接受实验者选择了翻转这张卡片，尽管存在卡片的另一面印有元音的事实，而规则也是有误的。

在1972年由Johnson Laird、Legrenzi所实施的一项研究对这种选择任务的创造一个变化^[16]。任务在逻辑上与沃森卡片选择任务相近似，只是任务被设计成更加有意义的背景。在这项研究中，给实验对象展示了四个信封：信封A是密封的，并在背面有修饰边；信封B是没有密封的，没有邮票，信封正面有修饰边；信封C的正面贴有5d^[8]邮票；信封D在正面贴有4d邮票。

实验对象被要求对规则进行评估：“如果信封是密封的，那么就会有5d邮票贴在上面。”就如同沃森的任务，实验者要实验对象仅仅翻转那些将会破坏规则或证明规则为错的信封。正确的答案是选择第一个和第四个信封。

这次，实验对象进展得如何呢？虽然在最初的抽象沃森测试中，仅仅有15%的实验对象正确地回答了问题，但是当用信封形式为测试内容的时候，81%的实验对象正确地回答了问题。这种结果很好地说明了提供一种更有意义和更加实际的背景能够更加容易地使人们解决问题和进行推理。

但是对于这个问题也有一个麻烦。在面对信封内容实验的时候，许多美国人仍旧很难解决这一问题。在后续的信封问题中，Griggs和Cox指出，具体的材料并不能够去改进在沃森卡片选择任务中的效果^[17]。他们进行了一项研究，结果表明美国学生（美国学生不熟悉英国的邮政规则）在信封背景下的表现并不比在抽象沃森背景中完成得更好。为了努力去显示对于背景熟悉的重要性，他们发明了另一种卡片选择任务，这一任务是典型的美国人都非常熟悉的。

在这一任务中，告知学生在卡片的一面印有人的年龄，在另一面是此人喝了什么饮料。规则的评定是：“如果一个人喝了啤酒，那么这个人就是超过19岁了。”要求实验对象明确地选择需要翻转的一张或几张卡片去确定这个人是否违反了这一规则。在这项任务中，美国学生能够完成得更好（正确的答案是选择第一张和第三张卡片）。总之，信封研究和饮酒年龄问题的结果共同说明了材料的具体性，以及与对材料（这是基于文化基础的）的熟悉程度将会影响到人们是否能够很好地解决这些问题。

2.类比表示

人类问题的解决者正在不断面对新奇的事物。在我们日常生活中，我们必须面对并处理我们曾经从未面对的新的问题和局面。如果不具备类比推理的能力，我们就可能很容易被新奇的事物所埋没——每一次我们面对一个新的问题，我们就会从抓耳挠腮开始，并且解决问题将会变得十分艰辛与迟缓。幸运的是，人类思维被赋予一种去洞察过去经验与新的问题之间相似性的能力，并能够将已经知道的知识应用于新的情形。这使得类比思考变得十分普遍，并且在我们每日的思维中无意识地进行着。

类比思考意味着什么呢？我们能够对其进行精确地定义么？类比思考是如何帮助我们解决问题并理解复杂的现象的呢？在本节中，我们精确地定义类比思考，并且将看到关于类比思考是如何发生的几个例子。最终将看到在认知科学文献中几个关于类比思考的极好的例子。第一个例子将去研究如何应用类比去理解科学。De-dre Gentner^[18]和Donald R.Gentner考虑了如何使用类比去帮助初学者对电路的概念更加明确。我们的第二个例子考虑了如果提供了一个合适的类比，如何去解决表面上难处理的问题。Gick和Holyoak在肿瘤方面的研究不仅提供了对解决类比问题的难忘的实例^[19]，同时也使得我们向什么是类比的精确定义前进了一步。这些实例包含了能够在认知科学领域成为经典的实验研究。

让我们通过给出类比的定义来开始这种讨论。当我们使用类比表示去理解复杂现象时，我们会对如何能够将已知的事物属性应用于未知的事物上作出推论。因而，我们可以使用知识的两个范围：基本范围和目标范围。基本范围（源范围）就是我们熟悉的领域，而目标范围是我们试图去理解的新的范围。

类比思维的本质是通过映射处理，也就是找到在两个知识域中一系列一一对应的关系，将基本范围的知识转换到目标范围的知识。当我们难于理解系统（这一系统的机制是不可见的，或是很难被推断出来）时，我们常常使用这种类比思考。一个著名的实例是Rutherford关于太阳系（基本范围）和原子结构（目标范围）之间的对比：“原子的结构与太阳系相类似^[20]。”由于对于人眼来说，原子结构是不可见的，其结构也很难被推断出，因此，Rutherford创造了对于我们更加具体和熟悉的思维模型。就像我们太阳系中的行星围绕太阳运行，他提出了在原子内部电子围绕着原子核运行的思维模型。今天我们将其视为想当然的事情，但是Ruther-ford的原子的太阳系模型是那个时代一个革命性的理论。

在Rutherford之前，最好的原子模型是J.J.Thomson的葡萄干布丁模型。在这一模型中描绘了在一层很好的正电场云中电子点缀其中，就像在葡萄干布丁中的许多葡萄干。

Rutherford的实验表明葡萄干布丁的理论是错误的，取而代之的是太阳系模型。相对于有一个惊人厚度的正电荷质子分布在中心，这与整个原子比较是很薄的，就像是在足球场上的一张邮票^[21]。

在这一类比中，Rutherford使用的是何种对应关系呢？就组成部件的对应关系而言，Rutherford将太阳对应于原子中的质子，将太阳系中的行星对应于原子中的电子。此外，Rutherford创立了关联对应或是基本系统中的关系，这一基本系统能够被对应于目标系统中的关系（图2-6可以表示出他创建的一些关联对应）。

图2-6 在太阳系与氢原子之间的对应关系

对于类比，需要指出的很重要的一点是其反映了结构上的形似性，而不仅仅是表层的相似性^[22]。结构上的相似性指的是组成部分之中的关系上的相似性，而表层的相似性指的是组成部分属性上的相似性。在我们的太阳系原子模型的例子中，我们所具有的是结构上的相似性，如图2-6中所给出的关系对应一样。但是我们的确是没有表层的相似性，这两个领域涉及的是截然不同的对象（太阳与氢原子的质子具有十分不同的性质）。因而，可以从很多不相似的领域中得到类比表示，其中有些确实是最有效果和最有力的类比。

怎样才能产生一个好的类比表示呢？在很大程度上这依赖于应用类比的人是谁，并且其目的是什么。很显然，用户必须理解基本领域。因为如果用户不具有对于基本领域知识的了解，那么类比就将是无用的。因而，依赖于其自身的专业水平，不同的人将对类比有不同程度的理解。另一个重要的特性是有能力关注于在目标领域中的中心关键要素。有用的类比不需要将每一个要素都与目标领域相对应，但是应当将需要认真考虑的重要要素进行对应。此外，不同的任务情况将需要不同的类比，这依赖于问题的解决者希望去关注什么。在问题解决中的一个障碍是，问题解决者常常不能够去关注于问题中的相关信息。在这一点上，类比可以通过使问题变得是否醒目或者变得是否明显去帮助问题解决者。

有趣的是，产生好的概念模型的性质（例如描述系统中内部联系的形式）并不能得到好的类比。确实，类比从内在上来看是广泛的、不完整的，甚至是不确定的^[23]。回到原子的太阳系类比，没有人会错误地将太阳系类比与对原子的逐字描述相联系。在类比推理的场合中总是这样：在两个不相似的领域不能将关联完全对应上。事实上，在基本领域和所用到的目标领域之间常常是有很明显的不同，这使得类比作为一种问题解决工具更为有用。

这一点强调了在描绘内部联系的概念模型与使用过去知识进行类比的类比表示之间的功能的重要不同。一方面，概念模型寻找对组成部分、联系、关系和组成部分产生作用的可靠表示。另一方面，选择使用类比表示的思维模型去产生在两个不相似领域中的比较，并且从不可靠地和完整地对目标领域进行表示。

3.有关类比的问题解决实例

Dedre Gentner和Donald R.Gentner用类比的方法论述了电学理论。电学理论的领域给出了如何使用类比推理去教授初学者相关理论知识的一个很好的实例。首先，电是一种很容易控制的现象，这一现象遵循物理定律。其次，由于其作用机制是不可见的，因此这对于类比思考是一个理想的应用对象——这就是我们不能进行观察，我们能够从一些我们更加熟悉的和可见的事物中进行推断。

Dedre Gentner和Donald R.Gentner将水力系统与电路系统进行了对比。由于我们所有人都熟知水力系统和其性质，因此选择它作为基本领域去使电学概念更为清晰。他们的类比给出了在两个领域之间的许多对应关系：水流通过水力系统的管道进行流动，就像是在电路系统中导线的电流一样。水库或者泵是水流的源泉，就像电池是电的源泉一样。电压是使电子在导线中发生移动的力量，就像是水压是使水流在管道中发生运动的力量一样。衡量电子流动的比率的电流可以与衡量单位时间内流过管道的水流数所对应的水流率进行类比。最后，电阻是电阻器（阻碍电流发生流动设备）的属性，这可以与缩小管道限制水流进行类比。表2-2总结了在水力系统和电路之间的对应关系。

表2-2 在水力系统与电路之间的对应关系

这一类比的功能有助于区别两个有联系的属性：电流和电压。如同Dedre Gen-tner和Donald R.Gentner所指出的，电路的初学者常常不能够区别电流和电压。他们好像很容易将两个概念融合成某种普遍的强度概念。水力系统类比能够帮助初学者更好地理解两者的不同：电流是可以比作单位时间内通过某一点的一定数量的水流，而电压可以比作是单位面积上在管道上水流所施加的作用力大小。在学习一个新的领域的时候，初学者常常混淆这样的有关系的概念。因而，类比思考的重要功能是其提供给了人们一种思维模型，以使在概念（这种概念显现出相似性，并且会使初学者迷惑）之间的区别更加显著。

除了这些对应关系之外，水流的类比也能够使对电流、电压和电阻之间的关系的理解更加容易。就如同由于在水库之间所产生的压力差使水流过了水力系统，电子流过电路是由于电池所产生的电压差。欧姆定律对之间的关系进行了解释，如下式所表示：

式中，I为电流；V为电压；R为电阻。

可以通过理解下面这句话来理解在这一定律中所表示关系的很简单的方法，这就是：“更多的力，更快的流动；更多的阻碍，更少的流动”。换句话说，电流与电压成正比，而与电阻成反比。图2-7给出了在水力系统和电力系统中的对应关系。

直到现在，我们为电路的初学者创造了一个十分简单的概念模型。如何将类比推理扩展到去包含更复杂的实例之中呢，并且如何获得对电路更深层次的理解呢？事实上，这也是Dedre Gentner和Donald R.Gentner所希望获得的。特别是他们想通过使用更为复杂的类比去教给初学者更加复杂的电路系统。为了完成这一任务，他们研究了5个不同的电路（见图2-8）。(www.daowen.com)

图2-7 在水力系统和电力系统之间的对应关系

图2-8 电路的5种结构（引自参考文献[18]）

在一个简单的电路中包含一个电池和一个电阻（见图2-8a）。如果在电路中加入另一块电池或是另一个电阻器将会发生什么呢？更深入的一点是电流将会发生什么样的变化——电流会是会增加，会减小，还是会不变？这是向电路的初学者所提出的问题，去检验他们对电路中元件布置的理解。其结果是，问题的答案要依赖于元件是如何布置的？它们是串联布置（一个元件在另一元件的上面，见图2-8b和图2-8d），还是并联布置（两个元件并排，见图2-8c和图2-8e）。

对于串联组合的理解相对简单：两个电池串联布置将会获得更大的电流，两个电阻串联布置将会得到更小的电流。即使一个人对电路仅仅有十分简单的知识，也能做出这种假设。这与所观察的现象相符合，即“更多的力，更快的流动；更多的阻碍，更少的流动。”

然而，当要理解并联布置的行为时，这种简单的理解就将不能完成任务了。在电池并联布置的情况中，电流并不发生改变，在电阻并联的情况中，电流实际上是加倍了。那么，怎样对这些结果作出解释呢？这些结果与电路初学者的直觉相矛盾。Dedre Gentner和Donald R.Gentner假定应用两个不同的思维模型（水力模型和新的模型）能够帮助我们分别解释电池和电阻的特性。

首先，在电池的情况中，通过两个水库，Dedre Gentner和Donald R.Gentner进一步发展了水力学的类比，一个水库在另一个水库之上将能够影响水压。他们写出如下的结论：

考虑到当两个水库以串联方式联系在一起，一个水库在另一个水库的顶部将会发生什么。由于通过水库产生的水压由水面的高度所决定，当高度加倍，两个串联的水库将产生两倍的初始水压，因而产生的流量率是初始时的两倍^[24]。

他们进一步推断出，如果两个水库是并联方式联系在一起，水面的高度并未发生改变。因而，由于水压由水面高度（不是全部的水量）所决定，因此水压和水的流速将保持不变。通过将这一结果与电路理论相对应，两个串联的电池就将使电流加倍，但是两块并联的电池将不影响到电流。

其次，他们使用了完全不同的类比去解释电阻器的性质。在这种情况中，他们将电流比作是要通过通道的一大堆物体，将这一模型定为移动物体模型。在移动物体模型的一个版本中，他们将电子描述为在高速公路上行驶的小汽车：

如果你增加了电路中的电阻，电流就将变小。就像在高速公路上，汽车在高速公路上行驶，如果你关闭了一个车道，汽车通过狭窄点的速度就将变得更慢^[25]。

通过使用这一模型，可以很容易解释电阻的特性。在串联情况中，这更像汽车通过汇成单车道的高速公路，在公路上它们必须穿过两个狭窄的地域，因而，交通流量率就会减半。在并联的情况中，交通流量分散成两条分开的高速公路，因而会使交通流量增加。

在对36所高中和大学的学生^[26]进行的实验研究中，对所有人都进行了摄像，并且他们对电路都是同样知之甚少。Dedre Gentner和Donald R.Gentner检测了学生在对电路的理解上，是否一种类比要比另一种类比更为有效。如预期的一样，使用水力学模型的实验参与者对电池排列的理解更好，而使用移动物体模型的实验参与者对电阻排列的理解更好。这一研究的结果给出了证据，这就是人们能够使用类比帮助自己获得对复杂领域的理解。此外，结果支持了使用多于一种的类比将更加有益的论点，这是由于在强调问题的特定方面上，一些类比相对于其他类比将会更好。

Gick和Holyoak提供了类比推理的第二个例子^[27]。他们给出了一个表面上是难以解决的问题：

假设你是一个面对胃部患有恶性肿瘤病人的医生。现在不可能对病人进行手术，但是除非切除肿瘤，否则病人就将会死亡。有一种射线可以消除肿瘤。如果突然用足够高强度的射线照射肿瘤，那么就会消除肿瘤。如果使用更低的照射强度，那么就将不会对健康的组织产生危害，但是也将不能对肿瘤有所影响^[28]。

在这一问题和先前所描述的电路问题之间的区别是其结构更加错综复杂，并且不能够迅速得到结果。的确，无论是否有相应的解决方案，这种解决方案都不是显而易见的。大多数问题解决者面对这一表面上不可能的问题的时候都将需要寻求指导。一种方法是提供类比，这一类比可能能够提供如何处理问题的见解。让我们看一下将要试图清楚地表现问题的相似性问题：

一个小国感受到了在独裁者的铁腕控制之下。独裁者从一个坚固的要塞中对国家进行管理。要塞坐落于国家的中部，由农场和村庄所环绕。许多道路从要塞放射出来，就像是车轮的轮辐。这时，一位伟大的将军出现了，他在边境有一支强大的军队，并且发誓要夺取要塞，并从独裁者手中将国家拯救出来。将军认识到，如果他的全部军队能够立刻对要塞进行攻击，那么就将会夺取要塞。他的军队在一条通向要塞的道路尽头摆好了阵势，准备对要塞发动进攻。然而，一个间谍带给将军一个很烦人的情报。那个无情的独裁者在每一条道路上埋设了地雷。地雷被埋设在路中，只有身材瘦小的人能够安全地通过道路，这是因为独裁者需要能够从要塞调进调出军队和工匠。然而，任何更大的外力都将会引爆地雷。这不仅仅会破坏道路并使其不能通过，独裁者也将会报复性地毁坏很多村庄。因而，对于要塞的全面攻击就显得是不可能的^[29]。

在我们对肿瘤问题和其类比（即军事问题），去思考解决方案之前，让我们考虑下在结构上两个问题是如何地相近。也就是我们怎样能够在两个事件中建立一种对应关系。在表2-3中，用三种形式对对应关系进行了描述：问题描述、需求目标和问题约束。如同在对应关系中所阐明的，两个事件虽然是来自于存在巨大不同的领域，但是却具有许多一对一的对应关系。它们都涉及了破坏坐落在一个区域中心的物体。在两个案例中，使用很强大的力去破坏目标会对周围区域（一方面，破坏在肿瘤外围的健康的组织，另一方面需要引爆在要塞周围的地雷）产生危害。由于两个问题具有相似的结构，类比思考建议如果我们找到了对军事问题的解决方案，那么我们就会将解决方案进行对比。

表2-3 在肿瘤问题和军事问题之间的对应关系

对于军事问题的一个解决方案就是众所周知的分散的解决结果，即建议将军将其军队分散成小的群体，并将其部署到多条道路上。

然而将军不会气馁，他将军队分散成小队伍，并将每一支小队伍派遣到不同路的尽头。当所有的队伍做好准备的时候，将军给出了信号，每一支队伍沿着不同的道路冲锋。所有的小队伍都安全地通过了雷区，然后军队尽全力对要塞进行攻击。在这种方式中，将军能够占领要塞，并且推翻独裁者^[30]。

那么，这一问题和肿瘤问题的相似解决之处是什么呢？在继续往下阅读之前，请读者努力提出自己的解决方案。如同军事问题中所给出的分散的解决方案一样，对于肿瘤问题的解决方案也包括了一种分散的过程。在这一案例中，解决的方案是瞄准肿瘤的所有方向，同时在不同的方向应用多种低强度的射线进行照射。其结果是射线可以以足够的强度汇合去破坏肿瘤，同时保护了外围的健康的组织。图2-9给出了在两种解决方案之间的对应关系。

图2-9 在肿瘤解决方案和军事解决方案之间的对应关系

这两种解决方案在本质上需要拥有一种空间上的形象比喻，这包括由许多不同的路径所围绕的一个中心物体（见图2-1^0[31]）。在军事案例中涉及的“许多道路从要塞放射出来，就像是车轮的轮辐”产生了一种空间思维模型，这种空间思维模型帮助人们提出在肿瘤问题中相似的分散解决方案。

不同的类比可能导致对肿瘤问题的不同解决方案。例如，军事问题中可以使用在通向要塞道路的雷区底下挖掘地道这一不同的解决方案。因而，军队也能够在地道集中力量，并且在要塞汇合并发起全面的攻击。如果使用这种替换的类比，那么问题的解决者就会对肿瘤问题提出一种供选择的解决方案。例如，通过胃部外围插入一根管子，并且通过这根管子将射线送到肿瘤^[32]。

这里所学到的重要一课是：通常不只是有一种解决问题的方式。对于结构复杂问题的创造性的解决有时需要我们在问题之外进行思考，以便能够提出不同的解决方案。在这点上，当我们感觉到不知如何解决问题的时候，有用的类比通常给予我们帮助。很多面对肿瘤问题的人很简单地去认为没有可能的解决方案。如同军事问题所证明的，一种类比能够触发出创造性的火花，这种火花能够打开我们的思维，即使如果不能提出一种彻底的解决方案，那么至少也能够使我们的思维获得自由，以便在问题之外进行思考。

图2-10 帮助解决肿瘤问题的空间思维模型

4.重新回顾自动调温器

在前面，我们给出了机电式自动调温器是如何工作的概念模型。我们描述了自动调温器部件的组成（系统的拓扑），并且描述了部件是如何发生因果性的相互作用去打开或者关闭加热器（因果关系模型）。我们也有效地给出了内部联系的概念模型。如何使用外部联系，更加明确的相似推理去促进对于自动调温器的理解呢？

结果是，许多家庭自动调温器的用户持有错误的思维模型，这一错误的思维模型可能不能单独由内部联系的知识进行纠正。特别是许多用户错误地认为自动调温器控制了释放到室内的热量总和^[33]。这就是说，他们相信更高的温度设置将引起更高的流量率。持有这种错误的思维模型的用户可能在寒冷的天气将温度调高，以便室内能够更快地加热。正确的思维模型是将自动调温器看作一个开关，这一开关感知温度，并打开或关闭炉子以便维持设定的温度。因而，将温度设置到更高的值将不会影响所释放的热量总和（尽管炉子将运行更长的时间去达到更高的设定值）。

能够突出区别的一个类比就是将自动调温器比作两种设备，这两种设备我们都十分熟悉：一个灯的开关和一个燃气炉的旋钮。自动调温器将打开或关闭炉子，就像是灯的开关，不能同时打开或关闭，没有中间的状态。另一方面，燃气炉的旋钮可以使你调节炉子上火焰的大小（因而可以调节释放的热量总和）。图2-11中描绘了在两种类比之间的对应关系。在燃气炉类比上的×交叉线表示了一种错误的对应关系。这一例子中说明了不仅正确的对应关系能够帮助我们理解系统是如何动作的，与事实相悖的对应关系或是相似的反例能够更加清楚地说明并能够消除通常的误解。

图2-11 自动调温器行为的类比：灯的开关和燃气炉的旋钮