中小型水库为了节省投资、便于管理，溢洪道一般不设闸门。无闸门控制的水库有如下特点：①水库的调洪库容和兴利库容难以结合，因此，水库的防洪起调水位（防洪限制水位）与正常蓄水位相同，均与溢洪道堰顶高程齐平；②水库下游一般没有重要保护对象，或有保护对象也难以负担下游防洪任务；③库水位超过堰顶高程就开始泄洪，属于自由泄流状态。

1.列表试算法

为了求解式（9-21）和式（9-22），通过列表试算，逐时段求出水库的蓄水量和下泄流量，这种方法称列表试算法。其主要步骤如下：

1）确定水库的入库洪水过程线。

2）根据水位—库容曲线和拟定的泄洪建筑物类型、尺寸，用水力学公式计算并绘制水库的下泄流量与库容的关系曲线q=f（V）。

3）选取合适的计算时段Δt，由设计洪水过程线摘录Q1、Q2、Q3等。

4）确定计算开始时刻的q1、V1，然后列表试算。试算方法：由起始条件已知的V1、q1和入库流量Q1、Q2，假设时段末的下泄流量q2，就能根据式（9-21）求出时段末水库的蓄水变化量ΔV，V2=V1+ΔV；用V2查q—V曲线得q2，若与假设的q2相等，则q2即为所求，若两者不等，则说明假设的q2与实际不符，需重新假设q2，直至两者相等为止。

5）将上一时段末的q2、V2作为下一时段初的q1、V1，重复上述试算，求出下一时段的q2、V2。这样，逐时段试算就可求得水库泄流过程线和相应的水库蓄水量过程线。

6）将入库洪水过程线Q—t和计算的水库泄流量过程线q—t点绘在一张图上，若计算的最大泄流量qm正好是两线的交点，则计算的qm是正确的。否则，应缩短交点附近的计算时段，重新进行试算，直至计算的qm正好是两线的交点为止。

【例9-8】南方某年调节水库，百年一遇设计洪水过程资料见表9-13中第①、第②栏，水位—库容曲线如图9-4所示。设计溢洪道方案之一为无闸门控制的实用堰，堰宽70m，堰顶高程与正常蓄水位相齐平，均为59.98m。试用列表试算法求下泄流量过程、水库蓄水过程、水库设计洪水位、最大下泄流量qm和相应的设计调洪库容。

解（1）计算绘制水库的q=f（V）关系曲线。实用堰泄流公式：q=MBh3/2，已知B=70m，采用M=1.77。用不同的库水位分别计算h和q，再由水位—库容曲线查得相应的V，将计算结果列于表9-12中，并绘制水库的q=f（V）关系曲线，如图9-19所示。

表9-12　某水库q＝f（V）关系曲线

图9-19　下泄流量与蓄水量关系曲线

（2）选定计算时段，摘录洪水过程线。先将给出的设计洪水过程划分计算时段Δt=1h（当后期泄流量减少时可改为Δt=2h以上），按选定的计算时段摘录设计洪水过程并填入表9-13中第②栏。

（3）计算时段平均流量和时段入库水量。例如第一时段平均流量为（Q1+Q2）/2=（0+390）/2=195（m3/s），入库水量为：

（4）逐时段试算时段末的出库流量q2。因时段末出库流量q2与该时段水库内蓄水量的变化有关，而蓄水量的变化程度又决定了q2的大小，故需用试算确定。

例如第1时段初水库水位Z1=59.98m，h1=0，q1=0，V1=1296万m3。假设q2=40 m3/s，则：

代入水量平衡方程，则：

表9-13　某水库调洪计算表（列表试算法，P＝1%）

续表

而V2=V1+ΔV=1296+63=1359（万m3），查q=f（V）关系曲线（图9-19）得q2=15 m3/s，与原假设不相符。

再设q2=18 m3/s，则：

由V2查q=f（V）关系曲线（图9-19）得q2=18 m3/s，与原假设相符，故所设q2=18 m3/s即为所求。再由V2查Z—V曲线得Z2=60.20m。分别将试算正确的结果填入表9-13中第⑥～第⑪栏内。

（5）将上一时段的q2、V2作为下一时段的q1、V1。再假设q2，重复上述试算步骤，如此循环下去，即可求得各时段的q2、V2和Z2，将结果表明填入表9-13。

（6）从表9-13中第③、第⑥栏可绘出水库下泄流量过程线；第③、第⑩栏可绘出水库蓄水过程线；第③栏、第⑪栏可绘出水库调洪后的水位过程线。由表9-13中第⑥、第⑩和第⑪栏可以看出qm=596m3/s，相应的设计调洪库容V设洪=2306-1296=1010（万m3），设计洪水位Z设洪=62.83m。

列表试算法能够准确地表达调洪计算的基本原理，概念清楚，适用于变时段、有闸门、无闸门各种情况下的防洪调节计算，但计算量大。

2.半图解法

式（9-21）和式（9-22）也可以用图解和计算相结合的方式求解，这种方法称为半图解法。常用的有双辅助曲线法和单辅助曲线法。

（1）双辅助曲线法。将水量平衡方程式改写为：

移项整理后得：(www.daowen.com)

式中 ——Δt时段内的入库平均流量。

因为V是q的函数，故（V/Δt+q/2）和（V/Δt-q/2）也是q的函数，因此可以计算绘制q=f（V/Δt+q/2）和q=f（V/Δt-q/2）两关系曲线，如图9-20所示，根据时段初的V1、q1，应用这两条辅助曲线推求时段末的V2、q2的方法，就是双辅助曲线法。其调洪计算的步骤如下：

图9-20　双辅助曲线图

1）已知时段初的出库流量为q1，在图9-20纵坐标上取OA=q1。

2）过A点向右平行于横坐标引线，交q=f（V/Δt-q/2）曲线于B点，则AB=（V1/Δt-q1/2），延长AB至C点，取。

3）由C点向上作垂线（过了qm后则向下作垂线）交q=f（V/Δt+q/2）曲线于D点。

4）由D点向左作平行于横坐标的直线交纵坐标于E点，则DE纵坐标OE=q2。

按照上述步骤，利用求得的时段末泄流量q2作为下一时段初的泄流量q1，依次逐时段进行计算，即可求得水库泄流过程。

【例9-9】基本资料及要求同[例9-8]，用双辅助曲线法求最大下泄流量qm、设计调洪库容V设洪及设计洪水位Z设洪。

解1）计算双辅助曲线。计算表格见表9-14，其中第①、第②、第⑤栏均摘自表9-13，为计算方便，式（9-23）中的V均采用溢洪道堰顶以上库容列入表中第③栏（也可采用V总）。Δt=1h=3600s，注意表中计算时段必须与洪水过程线的摘录值时段相同。表中第⑥、第⑦、第⑧栏按所列公式计算。根据表中第⑤、第⑦栏及第⑤、第⑧栏即可绘制双辅助曲线，另外，根据第①栏与第⑤栏可绘出下泄流量与水位关系曲线，如图9-21所示。

表9-14　某水库双辅助曲线计算表

图9-21　某水库调洪计算双辅助曲线

曲线；曲线；3—q—Z曲线

2）用双辅助曲线计算下泄流量过程，见表9-15。

第1时段按照起始条件，时段初q1=0，V1=0，即OA=0，入库平均流量。如图9-20和图9-21所示，因为+0=195（m3/s）。故可先在横坐标上截取AC=AB+BC，即AC=0+195=195（m3/s），过C点向上作垂线交2线于D点，该点纵坐标OE=q2=18（m3/s），就是所求第1时段末的下泄流量，将其填入表9-15第⑦栏。而ED与1线交于G点，EG=177 m3/s，即是q2所对应的（V2/Δt-q2/2）值，填入第⑤栏，ED=AC=195 m3/s，就是所对应的（V2/Δt+q2/2）值，将其填入第⑥栏。第2时段同第1时段，先作填入第⑥栏，再由C′点向上作垂线交2线于D′点，则D′点的纵坐标OE′=q2=88m3/s，填入第⑦栏。将所求上一时段末的q2作为下一时段初的q1，用同样的步骤连续求解，即可求出下泄流量过程线，即表9-15中第⑦栏，由第⑦栏可知最大下泄流量qm=596m3/s。

表9-15　某水库双辅助曲线法调洪计算表（P＝1%）

续表

图9-22　单辅助曲线图

3）确定设计调洪库容及设计洪水位。根据qm查q=f（V）曲线（图9-19）可得最大库容V总=2307万m3，从而求得设计调洪库容V设洪=2307-1296=1011（万m3），再根据qm查图9-21中线3，即可得设计洪水位为62.83m。

（2）单辅助曲线法。将水量平衡方程式分离已知项和未知项后，式（9-23）还可改写为：

这样只绘制q=f（V/Δt+q/2）一条关系曲线（图9-22），就能求解q2了，这种方法称为单辅助曲线法。

调洪开始时，对于第一时段，已知Q1、Q2、V1、q1，将它们代入式（9-24）的右端，即得出（V2/Δt+q2/2）。依此数值在q=f（V/Δt+q/2）曲线上即可查出q2。对于第二时段，上时段末的Q2、q2及（V2/Δt+q2/2）作为本时段初的Q1、q1、（V1/Δt+q1/2），重复上时段求解的过程，又可求得第二时段的q2、（V2/Δt+q2/2）。这样逐时段连续计算，便可求得水库的泄流过程q—t，如图9-22所示。

【例9-10】基本资料与设计方案同[例9-8]，用单辅助曲线法求最大下泄流量qm、设计调洪库容V设洪和设计洪水位Z设洪。

解1）绘制单辅助曲线图。计算表格见表9-14，表内第⑦栏可省去。以第⑤栏与第⑧栏对应值绘制q—f（V/Δt+q/2）关系曲线，即单辅助曲线。用表中第⑤栏与第①栏绘制水位与下泄流量关系曲线q—Z，如图9-21中的线2、线3所示。

2）用单辅助曲线法进行水库的防洪调节计算。计算表格见表9-16。

第1时段按照起始条件，时段初q1=0，V1=0，入库平均流量。代入公式填入表9-16第⑤栏，在横单辅助曲线（图9-21中的线2）上截取横坐标195m3/s，并由此向上作垂线交线2（即q—（V/Δt+q/2）关系曲线）于一点，该点纵坐标为18m3/s，这就是所求第1时段末的下泄流量q2，将其填入表9-16第⑥栏。

第2时段，第2时段的（V1/Δt+q1/2）就是第1时段的（V2/Δt+q2/2），同第1时段，第2时段填入表9-16第⑤栏，再由单辅助曲线横坐标757 m3/s向上作垂线交线2于一点，则该点的纵坐标q2=88m3/s，就是第2时段末的下泄流量，填入表9-16第⑥栏。

表9-16　某水库单辅助曲线法调洪计算表

其他时段，将所求上一时段末的（V2/Δt+q2/2）作为下一时段的（V1/Δt+q1/2），用同样的步骤连续求解，即可求出下泄流量过程线，即表中第⑥栏，由第⑥栏可知最大下泄流量qm=596m3/s。

3）确定设计调洪库容及设计洪水位。由qm=596m3/s，查图9-19的q=f（V）曲线，可得最大库容V总=2307（万m3），已知起调库容V=1296（万m3），从而求得设计调洪库容V设洪=2307-1296=1011（万m3），再根据qm查图9-21中线3，即可得设计洪水位Z设洪=62.83m。